教学设计 教材分析 本课是“解决问题的策略”系列的收官课，重点复习从简单特例入手，发现规律，进而推广到一般情况的归纳推理策略。教材通过“n个点最多能连多少条线段”、“n个人握手，共握几次”等富有挑战性的问题，引导学生经历“具体→抽象”的思维过程，培养其合情推理和模型建构的能力。 学情分析 学生擅长解决有具体数字的问题，但当问题变为抽象的“n个”时，往往感到无从下手。他们能通过计算几个特例发现数字规律，但难以用数学语言（如公式）将其概括出来。 1.抽象能力弱：面对字母“n”，产生畏难情绪。 2.归纳能力不足：能看出数列（如1, 3, 6, 10…），但说不出其生成规则。 3.表达能力欠缺：即使发现了规律，也无法用简洁、准确的语言或公式表达。 核心素养目标 1.能面对一个复杂的、含字母的一般性问题时，主动从简单的、具体的特例入手进行探究。 2.能通过观察、比较、分析特例的结果，发现其中蕴含的数量或图形规律。 3.能尝试用自己的语言、表格或数学公式，描述所发现的规律，并将其应用于解决新的问题。 教学重点 能通过探究特例，发现并描述规律。 教学难点 能用数学公式（如 ）概括一般规律。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图（一）问题驱动，暴露困境 （5分钟）1.直接抛出一般性问题： ———平面上有n个点（任意三点不在同一直线上），最多可以连成多少条线段？” 2.观察学生反应，引导说出困惑： ———n是多少啊？不知道怎么算！”1.面对抽象问题，感到茫然和困惑。 2.意识到直接求解“n个点”是不可能的。制造认知冲突，为引入策略做铺垫。（二）策略引导，探究特例 （20分钟）1.提出策略：“既然不知道n是多少，我们就从最小的、最简单的开始！” 2.引导探究： 2个点：可以连1条线段。 3个点：可以连3条线段。 4个点：可以连6条线段。 5个点：可以连10条线段。 3.组织记录：将结果填入表格。 4.引导发现规律： 方法一（累加）：1, 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10… 方法二（组合）：每个点都要和其他(n-1)个点连线，但每条线算了两次，所以总数是 。 5.验证：用公式计算n=5时，5×4÷2=10，正确！1.按照教师引导，从2个点开始，逐一画图、数线段。 2.将结果填入表格，数据变得清晰。 3.观察数列1, 3, 6, 10，尝试寻找规律。 4.在教师启发下，理解两种发现规律的路径。 5.惊叹于公式的简洁与强大，体会到从特例到一般的威力。通过亲身操作和数据整理，让学生经历完整的归纳推理过程，感受策略的有效性。（三）推广应用，巩固模型 （13分钟）1.出示同类问题1（握手问题）： ———n个人参加聚会，每两人握一次手，一共要握多少次手？” 2.提问：“这个问题和刚才的‘连线条’问题有什么相同之处？” 3.引导学生直接应用模型：答案同样是 。 4.出示同类问题2（比赛场次）： ———n支球队进行单循环比赛，一共要赛多少场？” 5.鼓励学生独立解决。1.迅速识别出“握手”与“连线”是同一数学模型（两点确定一条线/一次握手）。 2.直接调用已建立的公式解决问题。 3.在解决新问题中，巩固了模型，体验到“一通百通”的乐趣。通过同类问题的迁移，强化模型意识，提升抽象概括能力。（四）全课总结 （2分钟）提问：“当我们面对一个看似无法解决的复杂问题时，该怎么办？” 小结：退回去！从最简单的情况开始研究，往往能找到通往答案的钥匙。齐答：“从简单开始！”提炼策略精髓，形成解决问题的通用智慧。 板书设计 解决问题的策略（三） 从特例到一般 问题：n个点，最多连几条线段？ 探究： 点数(n) | 线段数 2 | 1 3 | 3 4 | 6 5 | 10 规律： 累加：1+2+3+...+(n-1) 公式：n(n-1)/2 应用：握手、比赛、对角线… 核心：以简驭繁 教学思考 本节课完美诠释了“以 ... ...
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