2026届高三上学期模拟考试（一） 数学考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在平面直角坐标系中，点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A 1 B. 2 C. D. 5. 已知圆，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方体中，，点分别在四边形 四边形内运动（不与长方体的顶点重合），若，，且都在球上，则球的表面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，且，若，数列的前项和为，则满足的正整数的最大值为（ ） A 21 B. 22 C. 23 D. 24 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B. 这10个月营业额的平均数为32.5万元 C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D. 这10个月营业额数据的第70百分位数为43 10. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，准线为，分别过上的点，作的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，若直线不与坐标轴垂直，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. C. 若直线过点，则直线与的交点为 D. 若直线过点，且，则四边形的面积为 11. 设且，若，则下列大小关系可能成立的有（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，角的对边分别为．已知，则角为_____． 13. 截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员．若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有_____种． 14. 作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为等腰梯形，，且． （1）求． （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 17. 某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未 ... ...
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