8.4讲乘法公式--完全平方公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下面的多项式中，适用于完全平方公式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 4．代数式的所有值中，最小的值为（ ） A． B．0 C．1 D．3 5．若，，则M与N的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（ ） A．116 B．88 C．90 D．92 8．已知，则代数式的值（ ） A．4 B．8 C． D． 二、填空题 9． ． 10．化简 ． 11．若，则 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知，，则 ． 14．若．则 ． 15．若，，则 （用含有m，n的式子表示，结果需化简） 16．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则 ． 三、解答题 17．用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．用完全平方公式计算： (1)； (2)． 19．已知，，则 (1)xy的值为 ． (2)的值为 ． 20．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，，则_____． (2)如果是一个完全平方式，求t的值． (3)若m满足，求的值． 21．【情境重现】如图1，课本第75页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题： (1)若，，直接写出的值_____； (2)填空：①若，则_____； ②若，则_____； (3)如图2，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点B、C、E在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为36，求的面积． 22．定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． (1) ； (2) ；若是完全平方式，则 ； (3)若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 23.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； (2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为，．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； (4)已知 ，，利用中的恒等式求的值． 参考答案 一、单选题 1．C 解：A、与不是同类项，无法合并，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：C． 2．D 解：， 适用于完全平方公式． 故选：D． 3．C 解：原式为，根据完全平方公式，可变形为，对应选项C符合题意． 故选C． 4．C 解：， ， ， ∴原式最小值为1． 故选：C． 5．A 解： ， ∵， ∴，即． 故选：A． 6．B ∴ 和 ， ∴，， 将两式相加：， ， 两边同时除以2，得： 故选：B． 7．B 解：设， ∵四边形、均为正方形，且，， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∵正方形与正方形重叠部分的面积为28， ∴， ∴正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积为． 故选：B． 8．C 解： ， ， 则， 故选：C． 二、填空题 9． 解： ． 故答案为：． 10． 解： ， 故答案为：． 11． 解：， 故答案为：． 12． 解：∵， ∴， ∴， 则， ∵ 故将代入，可得． 故答案为：． 13． 解：∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 解：∵， ... ...
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