2025-2026学年度第一学期期末学业水平质量监测 高二数学试题 （本试题共4页满分150分 考试时间120分钟） 一 单项选择题（共8小题满分40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“成等比数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2025 7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为C在第一象限内的点，且，点P关于x轴的对称点为Q，若为等边三角形．则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二 多项选择题（共3小题满分18分） 9. 设O为坐标原点，已知抛物线焦点为F，C的准线与x轴交于点，过点D的直线l与C交于A，B两点，则（ ） A. B. 直线l的斜率的取值范围为 C. D. 10. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的前项和 D. 的前项和 11. 定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是（） A. B. C. D. 三 填空题（共3小题满分15分） 12. 已知向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为_____. 13. 已知圆：与圆：有3条公切线，则实数的取值是_____. 14. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 四 解答题（共5大题满分77分） 15. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若点在线段的延长线上，为的角平分线，，，求的面积． 16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线：（）与圆相交于，两点，且，求． 17. 已知递增数列满足，点在函数的图象上. （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，圆的半径为是圆内一个定点，且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，以线段的中点为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）过上的一点作的切线交圆于不同的两点. （i）探求点到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由； （ii）求面积的最大值. 19 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，证明：．
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