2025—2026学年度第一学期质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名，考生号，座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名，考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔《按填涂样例》正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整 笔迹清晰． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 3. 将一颗质地均匀的正方体骰子，先后抛掷两次，将落地时面朝上的点数分别记为，则的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 在平行六面体中，与交点为．设，则下列向量中，与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，则它们公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知直线，直线相交于点，则的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 18 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分 9. 记数列的前项和为，若，且数列是等比数列，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知曲线的两个焦点分别为，点为曲线上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 当时，曲线的长轴长为4 B. 当时，若曲线的渐近线为，则曲线的焦距为 C. 当时，使为直角三角形的点有6个 D 当时，若，则 11. 已知正方体的棱长为1，点为正方体表面上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若点在上，则四面体的体积为定值 B. 在面（含边界）内，存在点使得 C. 若点在面（含边界）内，且满足的面积为，则点的轨迹为椭圆的一部分 D. 若点在面（含边界）内，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 假设，且与相互独立，则_____． 13. 曲线在点处的切线与直线平行，则_____． 14. 数学课上，小明同学给出了一种用数字1，2生成新数列的方法：每次都在相邻的两数之间插入一个数，若相邻两数的和为奇数，则插入数字1；若相邻两数的和为偶数，则插入数字2．即第一次生成数列；第二次生成数列；第三次生成数列；如此继续下去，记第次生成数列的项数为，第次生成数列的所有项的和为，则_____，_____． 四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤． 15. 已知圆经过两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）直线与圆相交于两点，且，求的值． 16. 在数列中，，，记． （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）设为的前项和，求数列的前项和． 17. “石头 剪刀 布”是群众喜闻乐见的一种猜拳游戏，每局比赛的游戏规则是：双方同时出拳一次，若手势不同，则“石头”胜“剪刀” “剪刀”胜“布” “布”胜“石头”；若手势相同，则为平局．假设每局比赛中，每人出各种手势的可能性相同． （1）若甲 乙两人进行一局比赛，求甲获胜的概率； （2）若甲 乙两人进行三局比赛，假设每局比赛相互独立，求甲获胜局数多于乙获胜局数的概率． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中，为的中点，为上的动点． （1）求证：平面； （2）当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）当到平面的距离为时，与平面的交点为 ... ...
