2024级普通高中学科素养水平监测 数学 2026.2 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 3. 在四面体中，为线段靠近的三等分点，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，椭圆与双曲线离心率分别为、，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两人独立地参加一项闯关游戏，甲成功的概率为，乙成功的概率为，则甲乙至少有一人成功的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，是上的动点，是圆上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上有名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的单调递减区间为 B. 是的极小值点 C. 有3个零点 D. 当时，方程恰有三个实数根 10. 在长方体中，，，点，分别为，的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点到平面距离为 D. 直线与平面所成角的正切值为 11. 已知直线：过抛物线：（）的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为3 B. 若，则 C. 若点的坐标为，则直线，的斜率之和为0 D. 上一动点到直线距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线的方程为_____． 13. 中，内角，，对边分别为，，，若，则_____. 14. 已知数列满足，定义使为整数的叫做“完美数”，则区间内所有“完美数”的和_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图像经过点. （1）求； （2）求在区间上的最大值与最小值. 16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上. （1）求圆标准方程； （2）过点的直线与圆交于，两点.若，求的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，，，分别为，上的点，且. （1）若，分别为，的中点，证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值. 18. 已知数列的首项，前项和为，数列是公差为的等差数列；等比数列的前项和为，且满足. （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 19. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，直线与交于不同的两点、（异于双曲线的顶点）. （1）求的方程； （2）为双曲线的下顶点，若以为直径的圆恒过点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由； （3）若、在双曲线的上支，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围. ... ...
