2025~2026学年高二年级2月期末总结考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 已知平面的一个法向量，点为上一点，则点到平面的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4. 已知数列满足，，则的前2026项和（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2026 D. 2137 5. 直线：被圆：所截得的弦长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点为上一点，为上一点，，若，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知数列满足，记的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线交于，两点，若，为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，：，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 存在，使得 C. 直线过定点 D. 直线过定点 10. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 与的公差相等 D. 取得最小值时 11. 如图，在棱长为的正方体中，动点满足，其中，则（ ） A. 若，则 B. 若，则三棱锥体积为定值 C. 若，则最小值为 D. 若，则直线一定不与平面垂直 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若圆的半径为1，则_____. 13. 已知双曲线：的左焦点为，为上在第一象限内的一点，则直线的斜率的取值范围为_____. 14. 已知数列满足，，则数列的通项公式为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的圆心在直线上，并且过和两点. （1）求圆的标准方程； （2）过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积最小值. 16. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若等比数列的公比为3，且，求的前项和. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为棱，的中点，为棱上一点，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，，分别为的上、下顶点，四边形的面积为2，的离心率为. （1）求的方程； （2）已知过的直线与交于，两点，且不过的任何一个顶点. （ⅰ）若的倾斜角为，求的面积； （ⅱ）若点在轴上方，直线，的斜率分别为，，且，求直线的方程. 19. 定义：已知数列前n项和为，若对任意正整数n，存在，使得，则称数列为“和完全平方数列”． （1）若数列满足判断是否为“和完全平方数列”． （2）若数列的前n项和（，且），那么是否存在λ，使得数列为“和完全平方数列”？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由． （3）若等差数列是“和完全平方数列”，求数列的通项公式． ... ...
