2025~2026学年度第一学期高二年级期末考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 如果函数在处的导数为1，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 若直线与平行，则实数值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 3. 设x，，向量，，，且，，则 （ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为 A. 或2 B. 或 C. 2 D. 7. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C D. 11. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是C上一点，且位于第一象限，，则（ ） A. P纵坐标为 B. C. 的周长为 D. 的面积为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若曲线在点处的切线方程为，则_____． 13. 已知直线的方向向是为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是_____． 14. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 求下列函数的导函数． （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 如图，在三棱柱中，侧面均垂直于底面，为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 17. 在数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知椭圆：过点，离心率为 （1）求椭圆E的方程； （2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点； （i）若点M为线段AB的中点，求直线l的方程； （ii）若原点O总在以AB为直径圆外，求直线l斜率的取值范围. 19. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和； （3）若，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式成立的最小正整数的值.
