高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线方程为，则它的离心率和渐近线的方程分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 16 4. 已知点是抛物线：（）上一点，点到抛物线的准线的距离为，是轴上一点，则“点的坐标为”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 经过原点，半径为2的圆的圆心为，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 在空间直角坐标系中，经过点，且以（）为法向量的平面的方程为．若平面的方程化简为，直线的方向向量为，则直线与平面的所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是单调递增数列，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（，），斜率为1的直线与双曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为钝角，则 10. 记公比为等比数列的前项和为，前项积为，若数列满足，，，则（ ） A. B. C. D. 是数列中的最大项 11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），中点为，，的内切圆圆心分别为，，半径分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆与圆相外切 B. 直线斜率存在时， C. 若，则直线的斜率为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点为圆外一点，则的取值范围为_____． 13. 已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为_____ 14. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则直线与夹角的余弦值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点到点的距离比它到直线：的距离大1． （1）求点的轨迹方程； （2）直线过点，且与点的轨迹相交于，两点（在第一象限），若，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点是的中点． （1）线段上是否存在一点，使得点，，，共面？存在请证明，不存在请说明理由； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 17 已知数列满足，，数列满足． （1）求，的通项公式； （2）记，数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求的取值范围． 18. 已知椭圆：（）过点和点，点为右顶点，过右焦点的直线（不与坐标轴平行）交椭圆于点，直线分别与轴交于点，． （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线斜率的取值范围； （3）判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论． 19. 若定义数列满足，其中是等差数列，是等比数列，则称数列为“等差等比混合数列”．已知“等差等比混合数列”满足，，其中常数． （1）当时，写出、值； （2）证明：是等比数列； （3）设前项和为，若是“等差等比混合数列”，求的值，并求拆分出来的等差数列与等比数列表达式． ... ...
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