2026年2月高三年级适应性考试 数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列前三项的和为，则的公差为（ ） A 3 B. 2 C. 2 D. 3 3. 数据1，2，3，4，5的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知的面积为，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 7. 已知正三棱柱的内切球体积为，则此正三棱柱的表面积为（ ） A. 108 B. 108 C. 162 D. 8. 已知垂直于轴的直线分别与曲线和相交于两点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的对称轴方程为 C. D. 若关于的方程在上有两个根，则 11. 在空间直角坐标系中，，线段的垂直平分线与射线相交于点，点满足，则（ ） A. 若，则 B 设，则 C 当取最小值时， D. 若过点的直线与点的轨迹相交于两点，则三棱锥体积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中常数项为_____. 13. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为_____． 14. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形面积的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. “中国凉都·六盘水”有着丰富的特产、独特的文化和美丽的风景，根据旅游宣传需要，以乌蒙大草原、红心猕猴桃、布依族风情、岩脚面、牂牁江景区等为背景制作了形状大小相同的三类卡片（特产卡片、文化卡片、景区卡片），某游客持有5张不同的景区卡片，3张不同的特产卡片，2张不同的文化卡片，现从中随机抽取4张卡片． （1）求抽取的4张卡片中恰有3张是景区卡片的概率； （2）设抽取4张卡片中特产卡片的张数为，求随机变量的分布列与数学期望． 16. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，是等边三角形，平面平面，点是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求极值； （2）讨论的单调性． 18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2． （1）求的方程； （2）如图，过上任意一点作圆的两条切线分别交于点和点，切点分别为，若点关于坐标原点对称． ①证明：； ②求的值． 19. 如图，第①个正方形的边长为1，第②个正方形的边长为1，第③个正方形的边长为2，第④个正方形的边长为3，第⑤个正方形的边长为5，……，照此规律，把每个正方形的边长按照从小到大的顺序排列成数列，此数列叫斐波那契（Fibonacci）数列，满足． （1）_____，_____； （2）已知可变形为，证明：是方程的两个根，并用含的代数式表示出的通项公式； （3）证明：或是一个完全平方数． ... ...
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