华中师范大学第一附属中学2025年 丘成桐少年班真题 （2025.04.19） （一）学科素养（共94分） 一、填空题：共21题，共74分，其中1-5每题2分，6-21每题4分。 1.计算：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 。 3 4 2. 比较大小： （填“>”或“<”）。 4 5 3. 一张圆形纸片至少折叠 次可以找到圆心。 4.已知a、b互为倒数，则100 - ab 。 5.如图，三个图形的周长相等，则 a : b : c 。 1 6.工艺品店接到一批紫砂壶的订单，原计划平均每人制作40件；如果增加5名 工人，那么平均每人的工作量减少8件，这份订单订购了 紫砂壶。 7.定义 （n+1）如下：① （1） = 3， （2） = 4；② （n+2）= ， （n） 则 （6）× （9）= 。 8. 三个人从五个景点中分别选择一处游览，且可以选择相同的景点，则共 有 种浏览景点的方法。 29 9.计算 = 。 （13 211 11 2 5 5 13）÷（66 78） 10.正方形 ABCD中， AC =4 ，分别以 A 、 B、C、 D为圆心，2为半径 画弧，得到如下图形，则阴影部分的面积为 。（ 取3） 11.小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分 针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为 分钟。 2 12. S= 7 + 7 + 7已知 + . . . . . . + 7 ,则S的整数部分为 。 123 124 125 172 13.将下面的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以 是 。（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 14.某学校春季运动会七年级14个班的田赛成绩、径赛成绩和总成绩的名次情 况如下图所示，如P点表示该班级的田赛成绩的名次为第8，总成绩的名次为 第1。若Q点表示七年级（1）班的径赛成绩和总成绩在全年级的名次情况，从 图上可以看出七年级（1）班 （填“田赛”或“径赛”）成绩的名次更靠 前。 3 15.如图，在三角形ABC中，D、E分别为线段AC、BC上的点，且CD=3AD， BE=2EC，连接AE、BD，交于点F，若三角形ADF的面积为1，则三角形ABC 的面积为 。 16.从如下正九边形的顶点中选出 3个顶点连成钝角三角形，则不同的选法有 种。 17.根据如下数表的变化规律，2025 在第 行第 列。 18.已知甲种糖果利润率为30%，乙种糖果利润率为60%，如果将甲、乙两 种糖果按 5:1的重量比例混合，得到的什锦糖果利润率为36%，商店老板希 望什锦糖果的利润率为50%。则甲、乙两种糖果应该按 的重量比混合。 4 19.用 0、1、2、3、4、5 这6个数中选择4个组成没有重复数字的四位偶数， 将这些偶数从小到大排列起来，第 66个是 。 20.对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数， 称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进 行“互质替换”，最多经过 次“互质替换”首次出现3。 21.我们约定，自然数中能被3整除的数称为“三合数”，不能被3整除的数称 为“三素数”，从1到20的自然数中任取一个“三合数”与一个“三素数”相 乘得到84个乘积，则这84个乘积的和为 。 5 二、解答题：共2题，其中22题8分，23题12分。 22.奥地利数学家皮克(Pick)发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积S可 以由多边形内部格点数i和边界格点数b计算得到，请你观察下列图形，探索S 与i和b之间的关系。 （1）观察图形，补全表格。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 b 6 10 6 6 S 2 6 4 12 （2）观察①、③、④可以发现，i每增加1时，面积增加 。 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加 。 根据上述发现，可得：S= 。（用含i和b的式子表示） （3）根据你发现的结论计算下面图形的面积。 6 23.如图1，在一个矩形信息传输线路中，有A1、A2、A3、A4、A5五个信息基 站，其中基站A1和A2的距离为48个单位长度，A2和A3的距离为24个单位长度， A2和A4为变速基站。信号源经过A2基站时速度会变为原来的一半, ... ...
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