第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题（小学组） 一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正 确的. 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1. 如图Q-1所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形， 那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ). 1 2 2 5 （A） （B） （C） （D） 图 Q -1 2 3 5 12 2. 两条纸带，较长的一条为 23cm，较短的一条为 15cm. 把两条纸带剪下同样长的 一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么 剪下的长度至少是 ( ) cm. (A) 6 （B）7 （C）8 （D）9 3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池 内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是 3:4；捞完第二个水池内的金鱼 时，亮亮比第一次多捞 33 条，与红红捞到的金鱼数目比是 5:3. 那么每个水池内有金鱼 ( ) 条. (A) 112 （B）168 （C）224 （D）336 1 1 1 1 1 6 4. 从 , , , , 中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与 最接近，去掉的两 2 3 4 5 6 7 个数是 ( ). 1 1 1 1 1 1 1 1 （A） , （B） , （C） , （D） , 2 5 2 6 3 5 3 4 5. 恰有 20 个因数的最小自然数是 ( ). (A) 120 （B）240 （C）360 （D）432 6. 图 Q-2的大正方形格板是由 81 个 1 平方厘米的小正 方形铺成， B, C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出 一点 A，使得△ABC的面积恰等于 3平方厘米，则这样的 A 点共有 ( ) 个. （A）6 （B）5 （C）8 （D）10 图 Q-2 二、填空题 (每小题 10 分，满分 40 分) 2 1 2 0.3 7. 算式 7 的值为 . 1 1.3 0.4 0.25 3 4 8. “低碳生活”从现在做起，从我做起. 据测算，1公顷落叶阔叶林每年可 吸收二氧化碳 14 吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的 26℃基础上调到 27℃，相应每年减排二氧化碳 21 千克. 某市仅此项减排就相当于 25000 公顷落 叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按 3 台空调计，该市家庭约有 万户. (保留整数) 9. 从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成 一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于 2010，那么其中 未被选中的数字是 . 10. 图 Q-3 是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关， 可以连接 B或者 C. 小圈轨道的周长是 1.5 米，大圈轨道 的周长是 3 米. 开始时，A 连接 C，火车从 A 点出发，按 照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔 1 分钟变 图 Q-3 换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟 10 米，则火车第 10次回到 A 点时用了 分钟. 第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题解答（小学组） 一、选择题 1. 如图 A-1 所示, 平行四边形内有两个大小一样的正六边形, 那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ). 1 2 2 5 （A） （B） （C） （D） 2 3 5 12 图 A-1 【答案】A. 【解答】由图可知, 左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于一个平行 1 四边形内正六边形的面积, 因此阴影部分的面积占平行四边形面积的 . 2 2. 两条纸带, 较长的一条为 23cm, 较短的一条为 15cm. 把两条纸带剪下同 样长的一段后, 剩下的两条纸带中, 要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长 度的两倍, 那么剪下的长度至少是 ( ) cm. (A) 6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】B. 【解答】设剪下的长度为 x cm, 那么有： 23 x 2(15 x) , 解得 x 7 . 因此, 剪下的长度至少为 7 cm. 3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一 个水池内的金鱼被捞完时, 亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是 3:4；捞完第二个 水池内的金鱼时, 亮亮比第一次多捞 33 条, 与红红捞到的金鱼数目比是 5:3. 那 么每个水池内有金鱼 ( ) 条. (A) 112 （B）168 （C ... ...
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