第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C（小学组） 一、 填空题（每小题 10分，共 80 分） 1. 在 10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于 11，也不能是 16，还不能是 3 的倍数，并且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球. 2. 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品，以及五种价 格分别为 3 元、5元、7 元、9 元、11元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒， 共 有 种不同的价格. 3. 汽车 A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车 B、C 从乙站出发与 A 相向而行 开往甲站, 途中 A与 B相遇 20 分钟后再与 C 相遇. 已知 A、B、C 的速度分别 是每小时 90km, 80km, 60km, 那么甲乙两站的路程是 km. 4. 以 100 为分母的所有最简真分数的和等于 . 5. 一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和，还可以表示为三个 连续的非零自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么不大于 2011 的自然 数中最大的“好数”为 . 6. 在一条 3000m长的新公路的一侧，从一端开始等距离立电线杆，按原设 计，电线杆间隔 50m， 已挖好了坑. 若间隔距离改为 60m， 则需要重新挖 个坑， 有 个原来挖好的坑将废弃不用. 7. 数字卡片“3”、“4”、“5”各 10 张，从中任意选出 8张，使它们的数字和是 27，则最多有 张是卡片“3”. 1 1 1 1 1 8. 若将算式 的值化为小数，则小数 1 2 3 4 5 6 7 8 2007 2008 点后第 1个数字是 . 二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程) 9. 图Q-14中有 5个由 4个 1×1的小正方格组成的 不同形状的硬纸板. 问能用这 5 个硬纸板拼成图 Q-14 中 4×5 的长方形吗？如果能, 请画出一种拼法；如果不 图 Q-14 能, 请简述理由. 10. 足球队 A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜 队得 3分，负队得 0 分，平局两队各得 1分. 若 A，B，C，D四支球队的总分分 别是 1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？ 11. 甲、乙两人轮流从 1，2，3，…，100，101 这 101 个自然数中每次划掉 9个数，经过 11 次后，还剩下两个数. 如果甲第一个划数，请问甲是否有方法使 得最后剩下的两个数之差是 55？并说明理由. 12. 华罗庚爷爷出生于 1910 年 11月 12 日. 将这些数字排成一个整数, 并且 分解成19101112 1163 16424 , 请问这两个数 1163 和16424中有质数吗 并说 明理由. 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 图 Q-15 中，直角三角形ABC的两条直角边 AB和BC的长度分别为 3 和 4. 将三角形 ABC绕点C顺时针旋转至 A1B1C，使得 A1C与BC在直线 l上. AA1交 AD B1C于D，求 . A1D 图 Q-15 14. 已知两位自然数“虎威 ”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的 两位数. 第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C解答（小学组） 一、填空题 1. 在 10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于 11，也不能是 16，还不能是 3 的倍数，并且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球. 【答案】190. 【解答】至少需要11 13 14 17 19 20 22 23 25 26 190(个). 2. 有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品，以及五种价 格分别为 3 元、5 元、7 元、9 元、11 元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒， 共 有 种不同的价格. 【答案】19. 【解答】任意的搭配共有 25种，其中有价格重复的情况. 由于礼品和包装盒的价格分别是公差为 3和 2 的等差数列，故当礼品和包装 盒的价格分别差 6 时，会出现价格重复的情况. 共有 3×2=6 种，所以不同价格 的礼品共有 25-6=19 种. 3. 汽车 A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车 B、C 从乙站出发与 A 相向而行 开往甲站, 途中 A 与 B 相遇 20 分钟后再与 C 相遇. 已知 A、B、C 的速度分别 是每小时 90km, 80km, 60km, ... ...
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