第十三届 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组） 总 分 第十三届 “华罗庚金杯”少年数学邀 请赛 决赛试卷（小学组） （时间 4 月 19日 10:00～11:30） 一、填空(每题 10分, 共 80分) 1 6 4014 9 4016 1. 计算： 2 _____. 1 3 4014 3 6024 4 1 2. 林林倒满一杯纯牛奶, 第一次喝了 , 然后加入豆浆, 将杯子斟满并搅拌均匀, 3 1 第二次, 林林又喝了 , 继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀, 重复上述过程, 那 3 么第四次后, 林林共喝了一杯纯牛奶总量的____（用分数表示）. 3. 图 1是小明用一些半径为 1厘米、2厘米、 4厘米和 8厘 米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案, 图 中阴影部分的总面积为____平方厘米. 4. 悉尼与北京的时差是 3小时, 例如： 悉尼时间 12:00时, 北 京时间是 9:00. 某日, 当悉尼时间 9: 15时, 小马和小杨分 圖 1 别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地, 小马于北京时间 19:33分到达北京. 小马和小杨路途上所用时间之比为 7:6, 那么小杨到达悉尼时, 当地时间 是 . 5. 将六个自然数 14, 20, 33, 117, 143, 175 分组, 如果要求每组中的任意两个数都互 质, 则至少需要将这些数分成 组. 6. 对于大于零的分数, 有如下 4 个结论： ① 两个真分数的和是真分数； ② 两个真分数的积是真分数； ③ 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； ④ 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数. 其中正确结论的编号是_____. - 1 - 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 联系电话 电子邮件 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十三届 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组） 1 3 7 15 1023 7. 记 A , 那么比 A小的最大的自然数是 . 2 4 8 16 1024 8. 黑板上写着 1至 2008 共 2008个自然数, 小明每次擦去两个奇偶性相同的数, 再 写上它们的平均数, 最后黑板上只剩下一个自然数, 这个数可能的最大值和最 小值的差是_____. 二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程) 9. 小李应聘某公司主任职位时, 要根据下表回答主任的月薪是多少, 请你来回答 这个问题. 职位 会计与出纳 出纳与秘书 秘书与主管 主管与主任 主任与会计 月薪和 3000 元 3200 元 4000 元 5200 元 4400 元 10. 请将四个 4用四则运算符号、括号组成五个算式, 使它们的结果分别等于 5、6、 7、8、9. 11. 图 2中, ABCD 和 CGEF 是两个正方形, AG 和CF 相 交于 H, 已知 CH等于 CF 的三分之一, 三角形CHG 的 面积等于 6 平方厘米, 求五边形 ABGEF 的面积. 圖 2 12. 设六位数 abcdef 满足 fabcde f abcdef , 请写出所有这样的六位数. 三、 解答下列各题 (每题15分, 共30分, 要求写出详细过程) 13. 甲乙两人沿一个周长为 400米的环形跑道匀速前进, 甲行走一圈需 4分钟, 乙行 走一圈需 7 分钟, 他们同时同地同向出发, 甲走完 10 圈后, 改为反向行走. 出发 后, 每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时, 二人都击掌示意. 问：当二人第 15 次击 掌时, 甲共走了多少时间？乙走了多少路程？ 14. 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、 4、5、6、7、8 和 9, 不同的汉字代表不同的数字. 如 果“北”和“京”分别代表1和9. 请写出“奥运会”所代表的所有的三位整数, 并 且说明理由. - 2 - 第十三届 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组） 第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题参考答案（小学组） 一、填空(每题 10分，共 80分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 65 答案 2 64 20:39 3 ②, ③ 9 2005 81 注：第6题，每答对1个给5分. 二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程) 9. 答案：2900元. 解答： 根据已知条件，五种职位的月薪分别为：A, B, C, D和E, 那么： A+B=3000……(1) B+C=3200……(2) C+D=4000……(3) ... ...
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