2026届高中数学二轮复习提升版 专题六　第1讲　函数的图象与性质（含解析）

第1讲　函数的图象与性质 微点一　函数的图象 例1　(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8，2.8]的图象大致为(　　) 答案　B 解析　f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x) =-x2+(ex-e-x)sin x=f(x)， 又函数f(x)的定义域为[-2.8，2.8]， 故该函数为偶函数，可排除A，C， 又f(1)=-1+sin 1>-1+sin=-1->->0， 故可排除D. (2)已知函数f(x)=若a0时，f(x)=|ln x|= 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减，且f =f(e)=1； 当x≤0时，f(x)=2x，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，且f(0)=1， 所以f(x)的图象如图所示，又a0，x2-1<0，此时f(x)=>0，f(x)=<0，由题图可知当x∈(0，1)时，f(x)<0，故C错误，D正确. (2)已知a>0，且a≠1，则函数y=loga的图象一定经过(　　) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 答案　D 解析　当x=0时，y=loga=-1，则当01时，如图2，函数图象经过第一、三、四象限， 所以函数y=loga的图象一定经过第三、四象限. 微点二　函数的性质 例2　(1)(2025·石家庄模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时，>0恒成立，f(2 025)=2 025，则不等式f(x)-x>0的解集为(　　) A.(-∞，-2 025)∪(2 025，+∞) B.(-2 025，0)∪(2 025，+∞) C.(-∞，-2 025)∪(0，2 025) D.(-2 025，0)∪(0，2 025) 答案　B 解析　当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时， >0恒成立， 即>0， 构造函数g(x)=，所以函数g(x)在(0，+∞)上单调递增， 又g(-x)===g(x)，故函数g(x)为偶函数， 所以函数g(x)在(-∞，0)上单调递减， 因为f(2 025)=2 025，则g(2 025)==1，g(-2 025)=g(2 025)=1. 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0. 当x=0时，由f(x)-x=f(0)-0=0得，f(x)-x>0无解； 当x>0时，由f(x)-x>0得，>1，即g(x)>g(2 025)，解得x>2 025； 当x<0时，由f(x)-x>0得，<1，即g(x)0的解集为(-2 025，0)∪(2 025，+∞). (2)(多选)(2025·银川模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f ，f(-1)=1，f(0)=-2，且f 为奇函数，则(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)是周期为3的周期函数 D.f(0)+f(1)+…+f(30)=-2 答案　BCD 解析　对于A，因为f(x)是定义在R上的函数，且f(0)=-2，所以f(x)不是奇函数，故A错误； 对于B，因为f 为奇函数，所以f =-f ， 由f(x)=-f可得， f =-f=-f ， 所以-f =-f ， 即f =f ， 所以f(-x)=f(x)，即f(x)是偶函数，故B正确； 对于C，由f(x)=-f 可得，f(x+3)=-f =f(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，故C正确； 对于D，f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=1， 所以f(0)+f(1)+f(2)=0，由周期性可得， f(0)+f(1)+…+f(30)=10[f(0)+f(1)+f(2)]+f(0)=-2，故D正确. [规律方法]　(1) ... ...