江苏宿迁市2025-2026学年第一学期高二年级质量监测数学试题（含答案）

江苏宿迁市学年第一学期高二年级质量监测数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上，并在指定位置填涂准考证号． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线经过和两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 4．若直线与直线垂直，则的值为（ ） A．-3 B．0 C．3 D．或0 5．在平面直角坐标系中，圆与圆相交于A，B两点，则四边形OACB的面积为（ ） A． B． C．1 D． 6．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，有 ，则直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 7．设，函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.如图1，先取一个面积为1的实心等边三角形，挖去一个“中位三角形”（以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图2中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中位三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3，…，若继续这样操作下去后，得到图2025，则在图2025中所有被挖去的白色三角形的面积和是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．直线在轴上的截距为2 C．原点到直线距离的最大值为 D．若直线与直线，三条直线有且仅有两个不同的交点，则的值为 10．已知数列的通项公式为，前项和为，下列说法正确的有（ ） A． B．数列为单调递增数列 C. 当时，取得最大值 D. 当时，数列前项积取得最大值 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 若函数的图象过点存在三条切线，则 C. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 D. 若直线与函数图象有三个交点，依次为，，，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设数列是公比为的等比数列，。若数列的连续四项构成集合，则的值为_____。 13. 直线被圆所截得的弦长为_____。 14. 关于的方程的一个正实数解为____；若该方程只有唯一的正实数解，则的最大整数值是____。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知的三个顶点分别为，，。 （1） 若点为线段中点，求所在直线的方程； （2） 求外接圆的方程。 16. 已知等差数列的前项和为，，且。 （1） 求数列的通项公式； （2） 设函数，证明：对任意的正整数，不等式恒成立。 17. 某饮料公司计划生产一种容积为的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为元/平方厘米，罐顶和罐底的制造成本为元/平方厘米。设易拉罐底面半径为厘米，高为厘米，制造总成本为元。（立方厘米） （1） 求的表达式； （2）当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径与高的比值. 18. 已知椭圆的两个焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，是边 ... ...