泰州高二数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若数列满足，（），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 若椭圆上存在四个点与椭圆的两个焦点构成一个正六边形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在，使得，且的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则（ ） A. 原点到直线的距离为 B. 任意，点在直线上 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 原点与点关于直线对称 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，在区间上的最大值为2 B. 当时，2是的极大值点 C. 若在区间上单调递减，则 D. 若的图象关于点中心对称，则 11. 已知为等比数列，，则（ ） A. 若，则数列是递增数列 B. 若，则数列是递增数列 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设等差数列的前项和为。若，则。 13. 已知点，，动点满足：。若动点的轨迹为曲线，直线过点，写出一个满足“与曲线恰有一个公共点”的直线的方程。 14. 已知椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆交于，两点。若对任意的直 线，存在定圆（圆心为定点，半径为定值）内切于以为直径的圆，则定圆的圆心坐标为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点在抛物线上 （1）若点的横坐标为2，求点到抛物线焦点的距离； （2）若点到抛物线焦点的距离为4，求点的坐标. 16. 设为数列的前项和.从下面三个条件中选择一个，使得数列满足， ①；②；③. （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 17. 已知函数，，为实数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，证明：当时，. （3）当时，讨论在区间上的单调性. 18. 在平面直角坐标系中，双曲线：的右焦点为，右顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，点，与点均不重合. （1）已知直线：，讨论直线与双曲线的公共点的个数； （2）记直线与直线的斜率分别是，. （i） 求证：为定值； （ii） 若点是的外接圆的圆心，判断直线的斜率是否存在最值，若存在，求出最值；若不存在，请说明理由. 19. 已知圆：.定义第1次操作为：作半径为（单位：米）的圆与圆关于直线对称.定义第（，，）次操作为：作半径为（单位： 米）的圆，使圆与轴相切，且圆与圆、圆均外切. （1）求圆的标准方程； （2）求（用含有的式子表示）； （3）当，时，求证：. 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．ABC 10．ACD 11.BCD 12．52 13．（填也可） 14． 15.（1） （2） （1）解：抛物线得准线方程为， 根据抛物线得定义可得： 点到抛物线焦点的距离为； （2）解：设点， 根据抛物线得定义可得： 点到抛物线焦点的距离为，所以， 则，所以， 所以点的坐标为． 16．（1）所选条件见解析，； （2）． （1）选①：时，，则， 又，则是首项、公比均为的等比数列，则； 选②：时， ，显然也满足，则； 选③：时，，与题设矛盾； （2）由（1），则， 所以时，时，则， 所以上，要使恒成立，只需． 17．（1）； （2）证明见解析； （3）在上 ... ...
