专题8数列的通项与求和（含解析）2026届高考数学二轮复习专题突破训练

专题8　数列的通项与求和 1 [2025深圳中学月考]在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1，n≥2，n∈N，则数列{an}的通项公式为(　　) A. an＝ B. an＝ C. an＝ D. an＝ 2 已知数列{an}满足an＋1－an＝n＋2(n∈N*)，且a1＝1，则数列{an}的通项公式为(　　) A. an＝ B. an＝ C. an＝ D. an＝ 3 [2025启东中学月考]在数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，对任意m，n∈N*，都有Sm＋n＝Sm＋Sn，a1＝1，则a10的值为(　　) A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 4 [2025黄冈八模T7]已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，若λan≥2log2an＋3对任意正整数n恒成立，则实数λ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5 (多选)[2025郑州六校联考T9]已知数列{an}的前n项和为Sn，且2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝n(n∈N*)，则下列结论中正确的是(　　) A. an＋1＝2an B. 数列{log2an}为等差数列 C. Sn＝1－an D. 数列{an}为递减数列 6 (多选)[2025广东新会一中月考T11]在等差数列{an}中，已知a1＝π，公差为π，bn＝cos an，cn＝anbn，则下列结论中正确的是(　　) A. bn＝(－1)n+1 B. b1＋b2＋b3＋…＋bn＝ C. c1＋c2＋c3＋…＋cn＝π D. c1＋c2＋c3＋…＋c2n＝nπ 7 [2025江西大联考]在数列{an}中，a1＝1，对于任意正整数m，n，都满足am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋…＋＝_____． 8 [2025无锡一中月考]已知数列{an}满足a1＝2，an>0且a－a＝＋1，则a－n＝_____． 9 [2025毕节二模T17]已知数列{an}满足a1＋＋＋…＋＝3n. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 令bn＝，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜. 10 [2025南京五校联盟期末T18]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0且a1a3＝36，a3＋a4＝9(a1＋a2). (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 若Sn＋1＝3bn，求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Tn； (3) 设cn＝，求{cn}的前n项和Pn. 1.C　解析：因为an＝an－1，n≥2，n∈N，所以＝，所以an＝··…···a1＝××…×××1＝，当n＝1时，符合上式，故数列{an}的通项公式为an＝. 2. D　解析：当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋3＋4＋…＋(n＋1)＝－1＝，又a1＝1也满足上式，故an＝. 3. B　解析：因为对任意m，n∈N*，都有Sm＋n＝Sm＋Sn，a1＝1，所以Sn＋1＝S1＋Sn＝1＋Sn，即数列{Sn}是首项和公差均为1的等差数列，所以Sn＝1＋n－1＝n，所以a10＝S10－S9＝10－9＝1. 4. D　解析：因为Sn＝2an－2，所以a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2，化简，得an＝2an－1，则{an}是首项和公比均为2的等比数列，故an＝2n.若λan≥2log2an＋3，即λ·2n≥2n＋3，即λ≥对任意正整数n恒成立．设bn＝，则bn＋1－bn＝－＝＜0，则数列{bn}为递减数列，所以数列{bn}的最大值为b1＝，所以λ≥.故实数λ的取值范围是. 5. BCD　解析：因为2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝n(n∈N*)，所以2a1＝1，即a1＝.当n≥2时，由2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝n(n∈N*)，得2a1＋22a2＋…＋2n-1an－1＝n－1，两式相减可得2nan＝1，即an＝，且当n＝1时，也符合上式，所以数列{an}是公比为的等比数列，且为递减数列，故A错误，D正确；因为log2an＝－n，所以数列{log2an}是公差为－1的等差数列，故B正确；Sn＝＝1－＝1－an，故C正确．故选BCD. 6. BCD　解析：由题意可知an＝nπ，则bn＝cos an＝cos nπ＝＝(－1)n，n∈N*，故A错误；b1＋b2＋…＋bn＝＝，故B正确；cn＝anbn＝πn(－1)n，设Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝π[1×(－1)＋2×(－1)2＋3×(－1)3＋…＋n(－1)n]，则－Sn＝π[1×(－1)2＋2×(－1)3＋3×(－1)4＋…＋n(－1)n+1]，两式相减可得2Sn＝π[(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)n－n(－1)n+1]＝π[－n(－1)n+1]，可得Sn＝π·，故C正确；c1＋c2 ... ...