江西上饶市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案）

高二数学 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线：的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，已知点，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若，，则事件与的关系是（ ）. A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与互斥又相互独立 4．“嘉游赣”是江西省总工会组织的，旨在提高全省职工生活品质、缓解工作压力的一项文旅活动.元旦期间，上饶某学校高二年级数学组有6位老师相约去了著名的国家5A景区———上饶市三清山景区观看雪景.神女峰前，白雪轻洒，神女犹如身披白色婚纱，寓意极好，于是大家提议拍照照留念.6人中恰好3对夫妻，故拍照时要求夫妻相邻，而非夫妻关系的老师同性别相邻，则共有（ ）种不同的排位方法. A． B． C． D． 5．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 6．若一个正三角形在平面上的投影为等腰直角三角形，则该正三角形所在平面与平面的夹角的正切值为（ ） A． B． C． D． 7．已知由椭圆：与椭圆：的交点连线可构成矩形（点，在轴下方），且，则的值为（ ） A. B.4 C. D. 8. 两根相同的正三棱柱钢管均被一个经过底面一个顶点且与底面的另一条边平行的平面所截，截得的几何体以截面完全重合的方式拼接在一起构成一个“V”型管道，若这两个正三棱柱钢管长为10cm，底面边长为2cm，且截面与底面所成角为，则能顺利地从管道的一端通过到管道另一端（管壁的厚度忽略不计）的球最大半径为（ ）cm. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，则下列说法正确的是（ ） A. 与直线垂直 B. 在轴上的截距为2 C. 与圆相离 D. 与直线之间的距离为 10. 一个袋子中有5个完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，现从中随机地摸出3个球作为样本.用表示样本中球的编号为偶数的个数，用表示样本中球的最大编号，则（ ） A. 若采取有放回摸球， B. 若采取不放回摸球，则 C. 若采取有放回摸球，则 D. 若采取不放回摸球，则 11. 已知抛物线：的焦点与圆的圆心重合，直线与交于、两点，且满足（其中为坐标原点且，均不与重合），则（ ） A. ， B. 直线恒过定点 C. 面积的最小值为16 D. 中点轨迹方程： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ____. 13. 已知正四面体，直线是底面三角形外接圆在点处的切线，则直线与侧面所成角的正弦值为____. 14. 已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，双曲线在第一象限上的任意一点都满足，则该双曲线的离心率为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点. （1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 16.（1）已知动直线：，圆：，求直线与圆相交的最短弦长； （2）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上，是圆上任意一点，求的取值范围. 17. 如图，在三棱锥中，，，，，且二面角与二面角均为. （1）求点到底面的距离； （2）证明：侧棱上不存在点使得平面。 18. 有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点，所在的直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系。记折痕与的交点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）过曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，，记，的斜率分别为，，且。 ①求点轨迹方程； ②求证：的面积为定值。 19. 材料一：上饶是江西省下辖的地级市，位于江西省东北部，地处赣、浙、闽、皖四 ... ...