江西省定南中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案）

江西省定南中学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知直线，，若，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D． 2．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知变量，的数据如下若与的回归直线方程为，则（ ） 3 4 6 7 2.5 3 5.9 A．3.5 B．4 C．4.2 D．5 4．已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 5．某学术协会收到5篇论文，需要分配给3名专家进行评审，每名专家至少评审1篇，每篇论文由1名专家独立评审，则不同的分配方式共有（ ） A．60种 B．90种 C．120种 D．150种 6．某校高三学生一次数学考试（满分150分，及格90分）的成绩 近似服从正态分布，若该校共有1000名高三学生参加考试，且，则估计该校这次数学考试的及格人数为（ ） A．140 B．220 C．280 D．440 7．如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是的中点，，则折后二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 展开式的各二项式系数的和为64 C. 展开式中的系数为30 D. 展开式中二项式系数最大的项是第4项 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量、满足，则 B. 若随机变量，且，则 C. 若样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点 D. 对于随机事件与，，，若，则事件与不相互独立 11. 已知直线，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 圆心到直线距离的最大值是 C. 直线被圆截得的弦长的最小值是2 D. 若点在圆上，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一组数据的线性回归方程为，若，则． 13. 若直线过点，且与和的公共弦平行，则直线的方程为． 14. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书． （1）如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 16. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 s 100 女性 70 t 100 合计 120 80 200 （1）求， （2）并根据以上数据判断是否有99%的把握认为我市市民网购与性别有关？ （3）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点. （1）求直线与平面所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 18．DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合 ... ...