江西省赣州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案）

赣州市2025~2026学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 2026年2月 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时 长120分钟． 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则实数的值为（ ） A． B．2 C． D． 3．椭圆的焦距为（ ） A．6 B．12 C．16 D．20 4．若圆：与圆：外切，则（ ） A．1 B．2 C．9 D．1或9 5．已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 7．从，，中任取2个数字，从，，中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数 有（ ） A．216个 B．162个 C．108个 D．180个 8. 方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中不正确的是（ ） A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线 B．平面内与两个定点和的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆 C．平面内与两个定点和的距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D．平面内与两个定点和的距离之比等于2的点的轨迹是圆 10．下列结论正确的有（ ） A．若随机变量，则 B．离散型随机变量服从两点分布，且，则 C．随机变量，若，则 D．已知随机变量，满足，若，则， 11．如图，是椭圆：与双曲线：在第一象限的交点，，，共焦点，，的离心率分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 若，则的最小值为2 C. 若，则 D. 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，项的系数为_____． 13. 经过，两点，且圆心在直线上，则圆的方程为_____． 14. 赣南脐橙是江西赣南的特色农产品，某学习小组结合赣南脐橙的等级区分设计了如下概率问题进行研究：甲、乙两个筐中各装有5个大小均匀的赣南脐橙，其中甲筐中有3个特级脐橙、2个一级脐橙，乙筐中有4个特级脐橙、1个一级脐橙．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲筐中随机抽出1个脐橙；如果点数大于等于5，从乙筐中随机抽出1个脐橙，则抽到的是特级脐橙的概率是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在的展开式中，第4项为常数项． （1）求的值和该常数项的值； （2）求展开式中所有项的系数之和． 16. 已知离心率为的椭圆：的顶点所构成的四边形的面积为，过右焦点且斜率为1的直线交于，两点． （1）求的方程； （2）求． 17. 如图，棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值． 18．某学校举办数学知识竞赛，每位参赛者要答3道题，第一题分值为40分，第二、三题 分值均为20分，若答对，则获得题目对应分值，若答错，则得0分，参赛者累计得分不低 于60分即可获奖．已知甲答对第一、二、三题的概率分别为，，，乙答对第一、二、 三题的概率均为，且甲、乙每次答对与否互不影响． （1）求甲获奖的概率； （2）求乙的累计得分的分布列和期望； （3）在甲、乙两人均获奖的条 ... ...