江西省景德镇市乐平中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

江西省乐平中学学年高二上学期期末考试 （4-30班）数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形的对角线把矩形分成、、、四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（ ）种不同的涂色方法？ A.260 B.180 C.240 D.120 3. 直线，直线与平行，且直线与垂直，则（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4. 的展开式中和的系数相等，则（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 5. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某居委会派小王、小李等6人到甲乙两个路口做引导员，每人去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ） A.40 B.28 C.20 D.14 7. 已知，，是不相等的实数，且，随机变量的分布列为 P 则下列说法正确的是（ ） A. ，　　　　　 B. ， C. ，　　　　　 D. ， 8. 设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A.4　　　　　 B. 　　　　 C.3　　　　　 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是焦点在轴上的椭圆 B. 若，则是圆，其半径为 C. 若，则是双曲线 D. 若，，则是两条直线 10. 甲箱中有3个白球和2个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．下列结论正确的是（ ） A. 从乙箱中取出两球是白球的概率为0.18 B. 从乙箱中取出两球是黑球的概率为0.27 C. 若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是黑球的概率 D. 若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是白球的概率 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点.则下列说法正确的是（ ） A. 点为中点时， B. 当点运动时，折线段长度的最小值是 C. 当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上 D. 当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 点在线段（含端点）上运动，且，，则的取值范围为_____ 13. 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的体积_____. 14. 已知定点，点为椭圆的右焦点，点在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知圆过点，，且圆心在直线 （1）求圆的方程； （2）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程. 16. 每年樱花季，若在樱花树下留恋超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示： 樱花迷 非樱花迷 男 5m 5 女 40 2m （1）求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？ （3）现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人， 记这3人中“非樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望. 附：参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点， ，． （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18．假定射手甲每次射击命中目标的概率为，其中． （1）当时，若甲射击次，命中目标的次数为． ①求； ②若，其中，，求的值． （2）射击积分规则如下：单次未命中目标得0分，单次命中目标得 ... ...