丰城九中2学年下学期高二期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟
组卷网，总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线的离心率为，则（ ） A.2 B. C.1 D. 3. 已知，，若，则的值为（ ）。 A. B. C.3 D.4 4. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（ ） A. B. C. D. 5. 现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）。 A. B. C. D. 6. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 B. 已知向量，，则在上的投影向量为 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 点关于平面对称的点的坐标是 7. 已知直线：，则点到直线的最大距离为（ ） A.5 B.2 C.8 D.10 8. 已知点为直线上的一个动点，，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为，的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 数据，，，，，，，的极差是18 B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C. 已知随机变量，若，，则 D. 依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 10. 圆与圆没有公共点，则的值可能是（ ） A. B. C.2 D.4 11. 如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球 C. 直线与所成角的正切值的最小值是 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 直线与抛物线交于，两点，若，则中点到轴距离的最小值是。 13. 有3男2女共5名学生被分派去，，三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只要女生，共有种不同的分派方法。（用数字作答） 14. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为。过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，。 （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程。 16. 在二项式的展开式中， （1）若第4项的系数与第6项的系数比为，求展开式中的有理项； （2）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项。 17. 已知某校有甲，乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成。 （1）先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概率为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率； （2）在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记为乙队中男生与女生人数之差，求的分布列与期望。 18. 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，，为等边三角形，点，分别为，的中点。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 19．已知椭圆的左、右顶点分别为、，、是上异于、的两点． （1）设、分别为直线、的斜率，求的值； （2）若直线和直线相交于点，且点在直线上， （i）证明：直线过定点； （ii）若和的外接圆面积分别为、，求的最大值． 1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．ABC 10．BD 11．ACD 12．2 13．34 14．26 15. ... ...
