26.1.1二次函数的定义 一．选择题（共8小题） 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C． y= D．y2﹣x=0 3．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D．y= 4．下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=x﹣2 5．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D．y=﹣ 6．已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ） A． B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1） 8．已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 二．填空题（共6小题） 9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为 _____ ． 10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _____ ． 11．已知方程ax2+bx+cy=0（a ≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 _____ ，成立的条件是 _____ ，是 _____ 函数． 12．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 _____ ． 13．二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _____ ，一次项系数是 _____ ． 14．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为 _____ ． 三．解答题（共8小题） 15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值： （1）y是x的一次函数； （2）y是x的二次函数． 16．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值． 17．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 18．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 19．已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 20．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求： （1）m的值． （2）求函数的最值． 21．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 22．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值． 26.1.1二次函数的定义 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A． y=x2 B．y= C．y=kx2 D． y=k2x 考点： 二次函数的定义． 分析： 根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数． 解答： 解：A、是二次函数，故A符合提议； B、是分式方程，故B错误； C、k=0时，不是函数，故C错误； D、k=0是常函数，故D错误； 故选：A． 点评： 本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数． 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A． xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D． y2﹣x=0 考点： 二次函数的定义． 分析： 整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 解答： 解：A、整理为y=+，不是二次函数，故此选项错误； B、x2﹣2y+2=0变形，得y=x2+1，是二次函数，故此选项正确； C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误； D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的定义，一般地， 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、 ... ...
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