人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理6.1第1课时两个计数原理及其简单应用课件(共42张PPT)

(课件网) 1.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际计数问题. [学习目标] [情境导入] 同学们，假设你想从家到学校，有3条不同的公交路线和2条自行车路线可选，那么你有多少种出行方式？如果中途还要去一家便利店，而便利店到学校又有4条路，这时总路线又该如何计算？生活中这类“如何算清所有可能”的问题，正是分类加法计数原理与分步乘法计数原理的用武之地. 今天我们就从这些日常场景出发，揭开高效计数的数学法则！ 知识点一　分类加法计数原理　 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法. [微点拨]　(1)分类加法计数原理中两类方案相互独立，各类方案中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. (2)推广：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法. m＋n [例1]　(1)(北师版选修一例题)在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？ 解　能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1，2，3，…，200中能够被5整除的数分成2类来计数： 第1类，末位数字是0的数，共有20个； 第2类，末位数字是5的数，共有20个. 根据分类加法计数原理，在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有N＝20＋20＝40个. 解　用R表示红色，用B表示蓝色，例如，RBRB表示第一个和第三个格子涂红色，第二个和第四个格子涂蓝色. 因为红色和蓝色都要用两次，为了简化问题，考虑涂红色的格子是否相邻，则填涂结果可以分为两类：涂红色的格子相邻，涂红色的格子不相邻. 涂红色的格子相邻的方法有：RRBB，BRRB，BBRR，共3种； 涂红色的格子不相邻的方法有：RBRB，BRBR，RBBR，共3种. 依据分类加法计数原理，李明共有3＋3＝6种不同的涂法. (2)(人教B版选修二例题)在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子(如图所示)，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ [反思归纳]　利用分类加法计数原理的解题流程 【提醒】　分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”. 1.某中学需从师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同的选法种数为(　　) A.6 B.5 C.3 D.2 解析　选取的方法可分为两类：从3名女大学生中选聘1人，有3种选法；从2名男大学生中选聘1人，有2种选法.根据分类加法计数原理，可知不同的选法种数为3＋2＝5，故选B. B A.25 B.20 C.10 D.16 解析　若焦点在x轴上，必有a>b，则a可取5，7，9，11，共4种可能，b可取3，5，7，9，共4种可能.若a＝5，则b＝3，1个椭圆；若a＝7，则b＝3，5，2个椭圆；若a＝9，则b＝3，5，7，3个椭圆；若a＝11，则b＝3，5，7，9，4个椭圆，所以共有1＋2＋3＋4＝10个椭圆.故选C. C 知识点二　分步乘法计数原理　 m×n 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法. [微点拨]　(1)完成一件事的两个步骤，缺一不可，其中的一步不能独立完成这件事. (2)推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种不同的方法. [例2]　(1)(人教B版选修二例题)用1，2，3，4，5可以排成多少个数字不重复的三位数？ 解　排成一个三 ... ...