人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理6.2.3 6.2.4第2课时组合的综合应用课件(共55张PPT)

(课件网) [学习目标]　1.能用组合知识求解具有限制条件的组合问题.　2.能用排列与组合解决较复杂的实际问题. 知识点一　有限制条件的组合问题 [例1]　(湘教版选修一例题)为助力建设宜居宜业和美乡村，星辰中学从“十佳志愿者”的10人中任选5人代表学校参加“为美丽乡村增光添彩”的志愿服务活动.问： (1)共有多少种不同的选法？ (2)如果还要从选出的5人中再选定一人为组长，那么共有多少种不同的选法？ [反思归纳]　有限制条件的两类组合问题 1.“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的元素去掉再取，分步计数. 2.“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏. 1.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选； (4)男队长必须当选且女生多于男生. 知识点二　与几何有关的组合问题 [例2]　如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别有5个点和6个点(都不同于点O)，则连同点O在内的12个点可以确定多少个不同的三角形？ [反思归纳]　解答与几何有关的组合问题的策略 1.解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可. 2.计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数. 2.空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线、四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为(　　) A.205 B.110 C.204 D.200 A 3.半圆弧上有包括直径端点在内的5个点，从中随机选取3个点，则以这3个点为顶点的钝角三角形有_____个. 7 知识点三�———�多面手”问题 [例3]　某外语组有9人，每人至少会英语和德语中的一门，其中7人会英语，3人会德语，从中选出会英语和德语的各一人到某校支教，有多少种不同的选法？ 解　由题意知，有1人既会英语又会德语，6人只会英语，2人只会德语. 法一　分两类. 第一类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教德语的有2＋1＝3种选法.此时共有6×3＝18种选法. 第二类：从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则教德语的有2种选法，此时有1×2＝2种选法. 所以由分类加法计数原理知，共有18＋2＝20种不同的选法. 法二　设既会英语又会德语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教德语. 第一类：甲入选. (1)甲教英语，再从只会德语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×2＝2种选法； (2)甲教德语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×6＝6种选法. 故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种). 第二类：甲不入选，可分两步： 第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会德语的2人中选1人，有2种选法.由分步乘法计数原理知，有6×2＝12种不同的选法. 综上，共有8＋12＝20种不同的选法. [反思归纳]　解决“多面手”问题时，依据“多面手”参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题后再处理. 4.某车间有11名工人，其中5名钳工、4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工、4名车工修理一台机床，则共有多少种不同的选法？ 知识点四　分组、分配问题 角度1　不同元素的分组、分配问题 [例4]　(湘教版选修一例题改编)6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？ (1)分成三组，每组分别有1本、2本 ... ...