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课件网) 3 勾股定理的应用 勾股定理与折叠问题 1.如图，将Rt△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的点E处.若AC=6，AB=10，则DB= 5 . 第1题图 5 2.北师大八上教材P13尝试·思考改编如图，长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，求DE的长. 第2题图 解：易知△ABE≌△C'DE.设BE=DE=x，则AE=8-x. 在Rt△ABE中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以DE=5. 勾股定理的实际应用 3.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行 （ B ） 第3题图 A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m B 4.由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断（如图），树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 16 m. 第4题图 16 5.如图，一段楼梯高BC是3 m，斜边AC长5 m，在楼梯上铺地毯，则地毯至少长 7 m. 第5题图 7 6.新考法小明为了测得风筝的垂直高度CE（如图），进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为8 m； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线BC的长为17 m； ③牵线放风筝的小明的身高为1.5 m. （1）求风筝的垂直高度CE. （2）小明位置不动，若想让风筝沿CD方向下降9 m，他应该往回收线多少米？ 第6题图 解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理，得CD2=BC2-BD2=172-82=225，所以CD=15， 所以CE=CD+DE=15+1.5=16.5（m）. 答：风筝的垂直高度CE为16.5 m. （2）由题意，得CM=9，所以DM=6， 所以BM2=DM2+BD2=62+82=100，所以BM=10 m， 所以BC-BM=17-10=7（m）. 所以他应该往回收线7 m. 7.核心素养·模型观念如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.若梯子底端的位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5 m，则小巷的宽度为 （ A ） 第7题图 A.2.7 m B.2.5 m C.2 m D.1.8 m A 8.如图1，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.当一个身高1.5 m的学生（即CD=1.5 m）走到灯刚好发光时（如图2），他离墙的距离为 （ A ） 第8题图 A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m A 9.我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度为 3.2 尺.（一丈=10尺） 10.一艘轮船以 n mile/h的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以10 n mile/h的速度从A港向西北方向航行，经过1.5 h后，它们相距 25 n mile. 3.2 25 11.数学文化某中学七年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣.今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长为8尺，求绳索AC的长. 第11题图 解：设AC=x，则AB=x-3. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， 所以（x-3）2+82=x2， 解得x=. 答：绳索AC的长是尺. 12.（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），连接BE，则∠EBC= 45° . （2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长. 45° 解：（1）依题意，得∠EDA=∠ADC=45°，即∠EDC=90°. 因为AD为△ABC的中线，所以BD=DC. 又因为DC=DE，所以BD=DE， 所以△BDE为等腰直角三角形， 所以∠EBC=45°. （2）令CD=x，则DB=4-x. 因为AC=3，BC=4，△ABC为直角三角形， 所以AB=5. 由题意，得AE=AC=3，DE=x，所以EB=2. 因为∠AED=∠C=90°，所 ... ...
