6.3.1　平面向量基本定理 课时达标（含答案）

6.3.1　平面向量基本定理 一．选择题 1.设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为(　　) A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4 2.(多选题)已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为平面向量的基底的是(　　) A.{e1-e2,2e2-2e1} B.{e1-e2,e1+e2} C.{2e2-e1,-2e2+e1} D.{2e1+e2,4e1+2e2} 3.如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,若a=λe1+μe2(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　) A.-1 B.3 C.1 D.-3 4.(2025广西南宁期末)在平行四边形ABCD中,点G为△BCD的重心,则=(　　) A. B.- C. D. 5.设点D为△ABC中BC边上的中点,O为AD边上靠近点A的三等分点,则(　　) A.=- B. C. D.=- 6.(多选题)若e1,e2是平面α内两个不共线的向量,则下列说法正确的是(　　) A.λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B.对于平面α中的任一向量a,使a=λe1+μe2的实数λ,μ有无数多对 C.若λ1,μ1,λ2,μ2均为实数,且向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2) D.若存在实数λ,μ,使λe1+μe2=0,则λ=μ=0 7.如图所示,||=||=1,||=,∠AOB=60°,OB⊥OC,设=x+y,则(　　) A.x=-2,y=-1 B.x=-2,y=1 C.x=2,y=-1 D.x=2,y=1 8.已知△ABC中,AB=1,AC=2,cos A=,点E满足=-3,则||=(　　) A.3 B.6 C.2 D.36 二．填空题 9.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 10.向量a在基底{e1,e2}下可以表示为a=2e1+3e2,若a在基底{e1+e2,e1-e2}下可表示为a=λ(e1+e2)+μ(e1-e2),则λ=　　　　　,μ=　　　　　. 11.若点M是△ABC所在平面内一点,且满足,则△ABM与△ABC的面积之比为　　　　　. 12.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是　　　　. 13.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,线段OD上有点M满足=3,线段CO上有点N满足=λ(λ∈R,且λ>0),设=a,=b,已知=μa-b(μ∈R),则λ=　　　　　,μ=　　　　　. 三．解答题 14.如图,在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,=2=2. (1)求CD的长; (2)求的值. 15.已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在平面上的一点P,不共线. (1)在△OAB中,已知点P在AB上,且=2,若=r+s(r,s∈R),求r+s的值; (2)点P满足=m(m∈R),若四边形OABP为平行四边形,求m的值. 16.如图所示,在 ABCD中,=a,=b,BM=BC,AN=AB. (1)试用向量a,b来表示; (2)AM交DN于点O,求AO∶OM的值. 17.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)证明:{a,b}可以作为一个基底; (2)以{a,b}为基底,求向量c=3e1-e2的分解式; (3)若4e1-3e2=λa+μb(λ,μ∈R),求λ,μ的值. 6.3.1　平面向量基本定理 一．选择题 1.D 解析:因为e1与e2不共线, 所以解方程组得x=3,y=4. 2 ACD 解析:不共线的向量才能作为基底,选项A,C,D中的向量均共线,故不可作为一组基底. 3.A 解析:根据图形得a=-2e1+e2. 又a=λe1+μe2, ∴根据平面向量基本定理得λ=-2,μ=1, ∴λ+μ=-1.故选A. 4.C 解析:如图所示, 取CD的中点E,连接BE,则点G为CD的三等分点, 所以=-, 则. 故选C. 5.D 解析:依题意,得)-=-. 故选D. 6 AD 解析:由平面向量基本定理,可知AD说法正确,B说法不正确.对于C,当λ1=λ2=μ1=μ2=0时,这样的λ有无数个,故C说法不正确. 7.B 解析:过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D,连接BC(图略). 由∠AOB=60°,OB⊥OC,知∠COD=30°,∠OCD=90°. 在Rt△OCD中,可得CD=tan 30°=1,OD=2CD=2, 则四边形OBCD为平行四边形,=-2,即x=-2,y=1. 8.B 解析:∵=-3, ∴-3-3()=4-3,||2==(4-3)2=16-24+9=16×1-24||·||cos A+9×22=16-24×1×2×+36=36, ∴||=6.故选B. 二．填空题 9. 解析:如图,由题意知,D为AB的中点,, 所以)=-, 所以λ1=-,λ2=, 所以λ1+λ2=-. 10. 　- 解 ... ...