3.4用待定系数法确定一次函数表达式课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4用待定系数法确定一次函数表达式课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．若一次函数的图象经过和两点，则的值为（ ） A． B． C．3 D．9 2．一个正比例函数的图像经过点和点．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（） A． B． C． D． 3．已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点 4．如图，在平面直角坐标系中，，，点P在x轴上．要使的值最小，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．小明在学习画一次函数的图象时，列表如表： x … 0 1 2 … y … 6 4 1 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A．6 B．4 C．1 D． 6．若一次函数的图象与直线平行，且经过直线与轴的交点，则该一次函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 7．如果与成正比例关系，且当时，，那么关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ） A．的值随着值的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D．图象与轴的交点坐标点是 二、填空题 9．若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则 10．已知三个点，，都在一次函数图象上，则 ． 11．已知直线与轴，轴分别交于点和点，点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数表达式为 ． 12．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： 自变量 … 因变量 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是 ． 三、解答题 13．已知直线． (1)为何值时，直线过原点． (2)为何值时，该直线与平行． (3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 14．一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值8，求的值． 15．已知：与成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点，求a的值． 16．已知一次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求函数的最大值与最小值的差； (3)当时，函数的最大值与最小值的差是否会随着的变化而变化？若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由． 17．已知一次函数．当时，对应的函数值的取值范围是，求此函数的解析式． 18．已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点． (1)若，求一次函数的表达式． (2)当时，该一次函数的最大值为8，求k的值． (3)若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：将原点代入得， 即， 解得； （2）解：∵该直线与平行， ∴， 解得； （3）解：将点代入得， 即， 解得， 即， 当时，，解得，即直线与x轴交点为， ∴这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 14．【详解】（1）解：∵一次函数恒过定点，且经过点， ∴，解得， ∴； （2）解：①证明：∵点在的图象上， ∴； ∵点在的图象上， ∴； ∴， 又∵恒过， ∴，即， ∴，移项化简得， ∵， ∴； ②∵，， ∴， 分两种情况讨论： 当时，， ∴在上随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 当时，， ∴在上随的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 综上，的值为或． ... ...