3.2一次函数课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2一次函数课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A． B．5 C．3 D． 2．记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 3．已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．一次函数的图象经过点、；则（ ） A．0 B．20 C．25 D． 5．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（ ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 6．已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则的值为（ ） A．2 B．3 C． D． 7．已知一次函数的图象经过点，，下列关于m和n的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为6，则称点A为“顺利点”．例如：点到x轴、y轴的距离分别为2，4，距离和为6，则点B是“顺利点”．点C是一次函数图象上的“顺利点”，则点C坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．如图，一次函数的图象经过点和，则的值为 ． 10．当 时，函数是正比例函数． 11．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ． 12．一次函数的图象经过点和若时，则的值为 ． 三、解答题 13．已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 14．已知y与成正比例，当时，． (1)求这个函数表达式； (2)求当时y的值． 15．若点在一次函数的图象上． (1)求代数式的值； (2)点在直线上吗？为什么？ 16．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”． (1)求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标； (2)证明：无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”； (3)若直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．记线段围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围． 17．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 18．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数． 例如：一次函数，它的相关函数为 （1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为_____； （2）已知一次函数． ①这个函数的相关函数为_____； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值； ③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9．36 10．3 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：因为是一次函数， 所以， 解得， 所以． （2）不存在． 理由：当是正比例函数时，， 解得， 所以这样的不存在． 14．【详解】（1）解：设， 由题意得：， 解得， 则这个函数的解析式是； （2）解：由（1）可知，， ∴当时，． 15．【详解】（1）∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ， ， ； （2）点在直线上． ∵当时， ， ， ， ． ∴点在直线上． 16．【详解】（1）∵x是整数，时，是一个无理数 ∴时，不是整数， ∴，即函数的图象上“吉祥点”的坐标是． （2）∵ ∴， ∴无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”：； （3）由题意，，，， ∴点B始终直线的右侧（也就是直线在直线的右侧，点B的左侧）， 当时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意； 当时，y轴将W分成左右两部分，左边部分内点的横坐标在－1到0之间（不包括y轴），右边部分的点纵坐标 ... ...