2.5三元一次方程组及其解法课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5三元一次方程组及其解法课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．已知方程组，则的值是（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 2．设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡．如果要图③也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ） A． B．6 C．9 D．18 4．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（ ） A．33元 B．34元 C．35元 D．36元 5．我们探究发现，关于x，y的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程的正整数解有（ ） A．7组 B．21组 C．28组 D．42组 6．若实数x，y，z满足则的值为（ ） A． B．0 C．3 D． 7．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（ ） A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6 8．在等式中，当时，；当时，；当时，，则的值为（ ） A．1 B．4 C．9 D．16 二、填空题 9．已知，，不同时为，且，那么的值为 ． 10．有、、三种货物，甲购3件，5件，1件，共200元．乙购4件，7件，1件，共250元，则丙购、、各1件，应付 元． 11．一个三位数，各个数位上的数字互不相同．若百位数字与个位数字的差与十位数字的积等于，且百位数字的3倍与十位数字的和能被整除，则满足条件的三位数是 ． 12．已知是方程组的解，则 ． 三、解答题 13．解下列方程组： (1)； (2)． 14．数学活动课上，老师让大家解方程组 小明上台展示了自己的思路：“我观察后发现方程①的左边是，而方程②的括号里也是，于是我想到可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的”． (1)请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． (2)请你仿照上述方法，解方程组 (3)已知，则_____． 15．已知，，，，，均为不等于的实数，，，． (1)若，求的值． (2)请用含，，的代数式分别表示，，． 16．为提高学生身体素质，加强学生体育锻炼，某校计划用1000元购买15个体育用品，某商店的部分体育用品单价（单位：元）如下表： 体育用品 篮球 排球 足球 单价/元 75 50 80 (1)若1000元全部用来购买篮球和排球共15个，请问篮球和排球各购买多少个？ (2)若1000元全部用来购买篮球、排球和足球三种球共15个，且要求每一种球至少买一个，求可行的购买方案． 17．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则___，__； (2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变； (3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔 ... ...