3.3多项式的乘法课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3多项式的乘法课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A． B． C． D． 2．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A．0 B． C． D．2 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值是（ ） A． B．0 C．1 D． 5．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（ ） A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断 6．如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　） A．6张 B．7张 C．8张 D．13张 7．若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．由的取值而定 8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值是 ． 10．用图1中的卡片覆盖图2月历上的四个数，记，则与之间的数量关系是 ． 11．已知，为常数，且为恒等式，则 ． 12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示： 观察这些规律，请写出展开式中项的系数为 ． 三、解答题 13．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 14．定义：若多项式满足（其中是常数，且），则称多项式为“和谐多项式群”，常数叫做多项式的“和谐值”．例如多项式满足，那么多项式叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，的“和谐值”． (1)试判定多项式是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； (2)若多项式为“和谐多项式群”（其中是常数，且），“和谐值”为． ①试说明满足的数量关系； ②设，请用含、的代数式表示； (3)若，，为“和谐多项式群”，，满足（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的的值． 15．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，四个角上各有一个边长为b米的小正方形空地，开发商计划在空地之外的部分（阴影部分）进行绿化． (1)求该小区绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为40元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 16．[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． (1)①的展开式共有_____项；②根据上面的规律，则的展开式_____． (2)运用：今天是星期一，经过天后是星期几？ (3)若，求的值． 18．如图，一个小长方形的长为，宽为，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． (1)求在大长方形中，阴影部分的面积（用含，的式子来表示）． (2)若，大长方形面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则_____． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12．10 三、解答题 13．【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 14．【详解】（1）解：多项式，，是“和谐多项式群”． 理由： 多项式是“和谐多项式群”，“和谐值”． （2）解：① ... ...