(
课件网) 第四章 一次函数 第1课 函数 学习目标 1.通过丰富的现实情境理解函数的概念，了解函数的三种不同的表达形式. 2.能根据函数的概念判断两个变量之间是否存在函数关系，能结合简单的函数关系指出自变量和因变量. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 暑假期间，刘老师带着家人一起去天津研学，他们经历了很多和变量之间关系有关联的数学知识，也遇到了一些解决不了的问题，让我们来帮帮他们吧！ 问题：两个变量之间的确定性依赖关系要如何研究呢？ 天津之眼摩天轮 问题构建 天津之行第一站--天津之眼摩天轮 永乐桥之上的天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.2009年4月16日,永乐桥摩天轮正式开放.永乐桥摩天轮，又称“天津之眼”,是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮. 右图 反映了摩天轮上某一点离地面的高度与旋转时间之间的关系. 问题构建 0 7 14 21 28 35 42 49 56 问题1：你能根据图象完成表格中的数据吗？ 10 65 120 65 10 65 120 65 10 问题构建 问题2：对于给定的时间相应的高度？ 上述问题中存在两个变量和，其中是自变量， 是因变量. 当=0时， =10，可以发现高度确定； 当=7时， =65，可以发现高度确定； 当=14时， =120，可以发现高度确定； 当=21时， =65，可以发现高度确定； 当=28时， =10，可以发现高度确定； 第二圈旋转时也有同样的结论. 协作破冰 天津之行第二站--天津动画城 问题3：看完天津之眼后，他们去了天津动画城，在动画城中他们看到了一些摆放整齐的碳纤维管，随着层数的增加，管的总数如何变化呢？ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 追问1：随着层数的增加，物体总数是怎样变化的？ 逐渐增加 追问2：对于给定的层数n，物体总数y确定？ 确定 协作破冰 问题4：看完动画城后，他们打算乘坐出租车回酒店休息，帮他们计算一下打车费用？ 天津之行第三站--坐出租车回酒店休息 天津出租车的起步价覆盖的里程是3公里.具体收费标准如下: 排气量1.6升及以下的车型：起步价为11元，覆盖前3公里，之后每公里计费2.2元 排气量1.6升以上的车型：起步价为13元，同样覆盖前3公里，之后每公里计费2.5元 刘老师一家乘坐了一辆电动汽车，电动汽车执行排气量1.6升以下标准. 教师示范 问题5：设行驶时间为t,费用为W元，则W与t满足怎样的关系式？ 分别计算当t=2,4,6,8,10,12时，对应的W的值？ 当t=2时，W=11元； 当t=4时，W=13.2元； 当t=6时，W=17.6元； 当t=8时，W=22元； 当t=10时，W=26.4元； 当t=12时，W=30.8元； 追问：对于给定的时间t，打车费用W是确定的吗？ 确定 教师示范 问题6：刘老师一家刚好乘车12公里，扫码缴费时发现费用为32.12元，你觉得多付的原因什么？ 当行程超过10公里时，车公里运价也会有所调整：10至15公里部分，车公里运价加收30%. W=26.4+2.2×1.3×2=32.12元 15至30公里部分，车公里运价加收50%；超过30公里以上部分，车公里运价加收70%.如果他们一家打车31公里，需要花费多少打车费用呢？ 教师示范 问题7：回顾刘老师一家的今日行程，从数学中变量之间关系的角度，找找三个例子的相同点和不同点？ 相同点： 1：都研究了两个变量之间的关系.如时间和高度、层数与总数、时间与费用. 2：当其中一个量确定后，另一个量也随之确定. 3：当自变量给定时，因变量是唯一的. 不同点： 三个例子中分别使用了图象法、表格法、关系式法描述了变量之间的关系. 教师示范 函数的定义 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 和 ，并且对于变量的每一个值,变量 都有唯一的值与它对应，那么我们称 是 的函数（function），其中 是自变量， 是因变量. 表 ... ...
