相遇问题（教案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“用方程解决问题”单元的进阶课，核心在于解决“两个物体同时出发、相向而行、最后相遇”的运动问题。教材通过“淘气与笑笑相约见面”的情境，引导学生理解“速度和”的概念，并掌握两种解题思路：一是分别表示两人的路程再相加等于总路程，二是直接用速度和乘时间等于总路程。重点在于让学生体会方程在处理复杂数量关系时的优越性。 学情分析 学生已掌握简单的行程问题（速度×时间=路程）和上一课的“和倍问题”。但在相遇问题中，他们容易混淆“两人走的路程”与“总路程”的关系，或者在列方程时忘记“时间相同”这一隐含条件。部分学生习惯用算术方法（总路程÷速度和），但对如何设未知数、如何构建等量关系感到困难。因此，教学需通过动态演示和线段图，帮助学生可视化运动过程，理清数量关系。 核心素养目标 1.能结合具体情境，画出线段图表示相遇问题的运动过程，找出等量关系。 2.能正确设未知数（通常设相遇时间为x），列出形如 ax + bx = c 或 (a+b)x = c 的方程解决问题。 3.在对比算术法与方程法的过程中，体会方程思想的简洁性与通用性，发展模型意识。 教学重点 掌握相遇问题的数量关系，能列方程解决求相遇时间的问题。 教学难点 理解“速度和”的含义，并能灵活选择两种不同的等量关系列方程。 教学准备 教师：多媒体课件（含动态相遇演示动画）、磁性教具（代表人物和路程线段）、学习单。 学生：练习本、直尺、铅笔。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境导入，激活经验 （5分钟）1.播放动画：淘气和笑笑分别从两地同时出发，相向而行，最后在中途某点相遇。 2.提问：“什么是‘同时出发’？什么是‘相向而行’？什么是‘相遇’？” 3.追问：“相遇时，两人走的时间有什么关系？两人走的路程之和与总路程有什么关系？” 4.揭示课题：“今天，我们学习用方程解决‘相遇问题’。”1.观察动画，理解关键词含义。 2.发现：两人走的时间相同，路程之和等于总路程。 3.明确本节课任务是解决求相遇时间的问题。通过动态演示，将抽象的运动过程具象化，激活学生的生活经验和旧知。二、探究新知，建构模型 （20分钟）1.画图分析 出示题目：“淘气家到笑笑家路程840米，淘气每分走70米，笑笑每分走50米。两人同时出发，几分后相遇？” 引导画线段图： 画一条线段表示总路程840米。 左边标淘气（速度70），右边标笑笑（速度50）。 中间标相遇点，标出时间x分。 2.探讨等量关系 提问：“你能找到哪些等量关系？” 组织讨论： 关系一：淘气走的路程 + 笑笑走的路程 = 总路程。 关系二：（淘气速度 + 笑笑速度）× 时间 = 总路程。 3.列方程求解 引导设未知数：设x分后相遇。 根据关系一列式：70x + 50x = 840。 根据关系二列式：(70 + 50)x = 840。 提问：“这两个方程有什么联系？” 讲解：利用乘法分配律，70x + 50x 等于 (70+50)x，即 120x。 解得：120x = 840，x = 7。 4.检验与反思 引导检验：70乘7加50乘7等于490加350等于840，符合题意。1.动手画线段图，标注已知量和未知量。 2.小组讨论，找出两种不同的等量关系。 3.尝试列两种方程，理解它们的内在联系（分配律）。 4.自主检验，确认结果合理性。通过“画图—找关系—列方程—对比”的过程，让学生深刻理解相遇问题的本质，掌握多种建模策略。三、巩固应用，深化理解 （10分钟）1.变式练习（求速度） 修改问题：“如果两人7分相遇，淘气每分走70米，笑笑每分走多少米？” 提问：设谁为x？等量关系变吗？ 引导：设笑笑速度为x，列式 70乘7加7x等于840，或 (70+x)乘7等于840。 2.逆向思维 出示方程：60x + 40x = 500。 提问：你能编一个相遇问题的故事吗？ 引导：如“甲乙两地相距500千米，甲车60千米/时，乙车40千米 ... ...