人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行课件(共46张PPT)

(课件网) 1.会判断空间两直线的位置关系. 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. [学习目标] [情境导入] (1)初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，在空间中是否仍成立？ (2)初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？ 知识点一　基本事实4 基本事实4及其应用 平行 文字语言 平行于同一条直线的两条直线____ 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c ____ 应用 证明两条直线平行 a∥c [例1]　如图，E，F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点.求证：四边形B1EDF为平行四边形. 证明　如图，取DD1的中点Q，连接EQ，QC1. ∵E是AA1的中点，∴EQ綉A1D1. ∵在矩形A1B1C1D1中，A1D1綉B1C1，∴EQ綉B1C1， ∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E綉C1Q. 又Q，F分别是D1D，C1C的中点，∴QD綉C1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綉FD. 又B1E綉C1Q，∴B1E綉FD，故四边形B1EDF为平行四边形. [反思归纳]　证明两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明同一个平面内这两条直线无公共点. 1.如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折过来，使CD到达C′D′的位置(如图2)，G，H分别为AD′，BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形. 知识点二　等角定理 相等 等角定理及其应用 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____或____ 图形语言 应用 判断或证明两个角相等或互补 互补 [微点拨]　如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. [例2]　若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′等于(　　) A.130° B.50° C.130°或50° D.不能确定 解析　∵OA∥O′A′，OB∥O′B′，∴∠AOB与∠A′O′B′相等或互补，∵∠AOB＝130°，∴∠A′O′B′＝130°或50°. C [例3]　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 证明　如图所示，连接B1C. 因为G，F分别为BC，BB1的中点，所以GF∥B1C. 又ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以CD綉AB，A1B1綉AB， 由基本事实4知CD綉A1B1，所以四边形A1B1CD为平行四边形， 所以A1D綉B1C. 又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG. 同理可证A1C1∥GE，DC1∥FE. 又∠DA1C1与∠FGE，∠A1DC1与∠GFE，∠DC1A1与∠FEG的两条边分别对应平行且均为锐角，所以∠DA1C1＝∠FGE，∠A1DC1＝∠GFE，∠DC1A1＝∠FEG. 所以△EFG∽△C1DA1. [反思归纳]　等角定理的结论是两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能. 2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点.求证： (1)D1E∥BF； (2)∠B1BF＝∠A1ED1. 证明　(1)如图，取BB1的中点M，连接EM，C1M. 在矩形ABB1A1中，易得EM綉A1B1， 因为A1B1綉C1D1，所以EM綉C1D1， 所以四边形EMC1D1为平行四边形，所以D1E∥C1M. 在矩形BCC1B1中，易得MB綉C1F，所以四边形BFC1M为平行四边形， 所以BF∥C1M，所以D1E∥BF. (2)因为ED1∥BF，BB1∥EA1，又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同， 所以∠B1BF＝∠A1ED1. 知识点三　空间中线线平行关系的应用 [反思归纳]　利用平行关系可以证明共面问题，也可以利用平行关系进行有关计算. 1.知识网络 [课堂小结] 2.特别提醒 用等角定理时，角度有可能相等或互补，不要漏掉其中一种情况. 1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分别和两条异面直线平行的两 ... ...