人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直课件(共50张PPT)

(课件网) 1.借助长方体，了解空间中直线与直线垂直的关系. 2.理解并掌握异面直线所成的角，会求任意两条直线所成的角. [学习目标] [情境导入] 在平面几何中，我们可以通过夹角精确描述一条直线相对于另一条直线的倾斜程度.然而，当我们将视角扩展到三维空间时，如何有效刻画两条异面直线之间的位置关系呢？这正是本节课的核心问题.通过本节内容的学习，我们将系统探讨空间几何中异面直线的相对位置及其数学表征方法，从而建立对这一概念的清晰理解. 知识点一　异面直线所成的角 1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线_____所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 2.空间两条直线所成角α的取值范围是_____. [微点拨]　(1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关. (2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角. a′与b′ 0°≤α≤90° 60° [例1]　(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1＝1，则AB1与BC1所成角的大小为_____； (2)如图所示，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，F为 的中点，E为SB的中点，则直线SA与EF所成角的大小为_____. 解析　(1)如图，设BC1∩B1C＝D，设E是AC的中点，连接BE，DE， [反思归纳]　求两条异面直线所成的角的一般步骤 1.构造角：根据异面直线所成角的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线所成角的相关角，并加以证明. 2.计算角：求角度，常利用三角形. 3.确定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角. 1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A.45° B.60° C.90° D.120° B 解析　如图，连接A1B，BC1，A1C1， 由题意EF∥A1B，GH∥BC1， 所以异面直线EF与GH所成的角是∠A1BC1或其补角， 由正方体性质知△A1BC1是等边三角形，所以∠A1BC1＝60°， 所以异面直线EF与GH所成的角是60°. 2.如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为(　　) D 知识点二　直线与直线垂直 如果两条异面直线所成的角是____，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作____. [微点拨]　两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形. 直角 a⊥b [例2]　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD1与DC1相交于点O，求证：AO⊥A1B. 证明　∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴A1D1綉BC， ∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥D1C， ∴直线AO与A1B所成的角即为直线AO与D1C所成的角， 如图，连接AC，AD1，易证AC＝AD1， 又O为CD1的中点，∴AO⊥D1C，∴AO⊥A1B. [反思归纳]　证明空间两条直线垂直的方法 1.定义法：利用两条直线所成的角为90°证明两直线垂直. 2.平面几何图形性质法：利用勾股定理、菱形的对角线相互垂直、等腰三角形(等边三角形)底边的中线和底边垂直等. 3.如图，在正三棱柱ABC－A′B′C′中，E为棱AC的中点，AB＝BB′＝2.求证：BE⊥AC′. 证明　如图，取CC′的中点F，连接EF，BF， 知识点三　异面直线所成角的综合问题 D [反思归纳]　当已知条件中含有异面直线所成的角时，应先作出该角，才能应用此条件，但要注意作出的角不一定是已知异面直线所成的角，也可能是其补角，应分情况讨论. 4.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.若AC＝BD＝2，且AC与BD所成的角为60°，则EG的长 ... ...