人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步8.6.2第1课时直线与平面垂直的判定课件(共52张PPT)

(课件网) 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并加以证明. 2.会应用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直. 3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题. [学习目标] [情境导入] 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系(如图)，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象. 知识点一　直线与平面垂直的定义 1.定义 一般地，如果直线l与平面α内的_____直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作____. 任意一条 l⊥α 公共点 2.有关概念 垂线 直线l叫做平面α的垂线 垂面 平面α叫做直线l的垂面 垂足 直线与平面垂直时，它们唯一的_____P叫做垂足 垂线段 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段 点到平面的距离 _____的长度 垂线段 3.图示 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. [微点拨]　(1)定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直. (2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式. [例1]　下列命题中，正确的序号是_____. ①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条. 解析　当直线l与平面α内的无数条直线垂直时，l与α不一定垂直，所以①不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以②不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以③不正确、④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确.故填④⑤. ④⑤ [反思归纳] 1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解.实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直. 2.由定义可得线面垂直 线线垂直，即若a⊥α，b α，则a⊥b. 1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A.若l⊥m，m α，则l⊥α B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α C.若l∥α，m α，则l∥m D.若l∥α，m∥α，则l∥m 解析　对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，因l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面. B 知识点二　直线与平面垂直的判定定理 两条相交 文字语言 如果一条直线与一个平面内的_____直线垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 m α，n α，_____＝P，l⊥m，l⊥n l⊥α 图形语言 m∩n [微点拨]　(1)判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交(即平行)，即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直. (2)要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可.至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的. [例2]　如图，在三棱锥P－ABC中，D，E分别为AB，PB的中点，EB＝EA，且PA⊥AC，PC⊥BC.求证：BC⊥平面PAC. 证明　∵在△AEB中，D是AB的中点，EB＝EA，∴ED⊥AB， ∵E是PB的中点，D是AB的中 ... ...