27.3.1弧长和扇形面积 一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ） A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ） A． B． C． D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ ） A．60° B．120° C．150° D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ） A．5π B．6π C．8π D．10π 7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ） A． B．π C． D． 8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A． B．13π C．25π D．25 二．填空题（共6小题） 9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为 _____ °．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 _____ ． 11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 _____ ． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 _____ ． 13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 _____ cm2． 14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 _____ ． 三．解答题（共6小题） 15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）． 17．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2． （1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积． 19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 20．如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC． （1）求证：AC2=AB AF； （2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积． 27.3.1弧长和扇形面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ） A． B．1﹣ C．﹣1 D． 1﹣ 考点： 扇形面积的计算． 分析： 图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即﹣1=． 解答： 解：如图： 正方形的面积=S1+S2+S3+S4；① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；② ②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=． 故选：A． 点评： 本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键． 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此 ... ...
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