第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组A）（含答案）

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组A） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此都不相同，至少要　　个乒乓球． 2．（10分）有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒．一个礼品配一个包装盒，共有　　 种不同价格． 3．（10分）汽车从甲站出发开往乙站，同时汽车、从乙站出发与相向而行开往甲站，途中与相遇20分钟后再与相遇．已知、、的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是　　． 4．（10分）将，，，，，和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第　 　 位． 5．（10分）将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为　 　 ，这些“好数”的最大公约数是　 　 ． 6．（10分）如图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为　　． 7．（10分）数字卡片“3”，“4”，“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有 　　 张是卡片“3”． 8．（10分）若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是 　　． 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．（10分）如图中有5个由4个的小正方格组成的不同形状的硬纸板．问能用这5个硬纸板拼成右图中的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由． 10．（10分）长度为的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？ 11．（10分）足球队，，，，进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分．若，，，队总分分别是1，4，7，8，请问：队至多得几分？至少得几分？ 12．（10分）华罗庚爷爷出生于1910年11月12日．将这些数字排成一个整数，并且分解成，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由． 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13．（15分）如图中，六边形的面积是2010平方厘米．已知，，，，，的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米．求六边形的面积． 14．（15分）已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数． 第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学组A） 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此都不相同，至少要　173　个乒乓球． 【解答】解：（个； 答：至少要173个乒乓球； 故答案为：173． 2．（10分）有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒．一个礼品配一个包装盒，共有　19　 种不同价格． 【解答】解：共有（种 包装盒价格 礼品盒价格 1 3 5 7 9 2 3 5 7 9 11 5 6 8 10 12 14 8 9 11 13 15 17 11 12 14 16 18 20 14 15 17 19 21 23 故答案为：19． 3．（10分）汽车从甲站出发开往乙站，同时汽车、从乙站出发与相向而行开往甲站，途中与相遇20分钟后再与相遇．已知、、的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是　425　 ． 【解答】解：20分钟小时， 与分钟相遇，共行（千米）， 这50千米即是与相遇过程中，在相同时间内，比多行的路程， 显然与相遇时间等于（小时）． 所以，与相遇甲乙两站的路程为（千米）． 答：甲乙两站的路程是425千米． 故答案为：425． 4．（10分）将，，，，，和这6个分数的平均值从小 ... ...