1.1 二次根式的意义 课后培优提升训练 （含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.1二次根式的意义课后培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．下列代数式中，二次根式为（ ） A． B． C． D． 2．要使有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 3．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 4．根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A．1 B． C． D．2 5．方程，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知是整数，则自然数的最小值是（ ） A．12 B．9 C．1 D．4 7．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　） A． B． C． D． 8．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2，则点A，点B表示的数分别是（ ） A．-， B．，- C．0，2 D．-2，2 二、填空题 9．已知满足有意义，则点关于轴的对称点在第 象限． 10．已知，则的值为 ． 11．若，则 ， ． 12．若实数x，y满足，则的值为 ． 三、解答题 13．已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 14．已知、、满足． (1)求 、、 的值； (2)判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形 若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 15．已知有理数、满足等式． (1)求的平方根； (2)计算： 16．若实数，，满足． (1)求的值． (2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长． 17．（1）已知x，y是有理数，若，求的平方根； （2）已知a，b是等腰的两边长，且满足，求的周长． 18.【课本再现】 一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为． 0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是_____． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9．一 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：要使该二次根式有意义，需满足， 解得：， ∴当时，该二次根式有意义． （2）解：当时，则， 令时，则， 解得：． 14．【详解】（1）解：， ， ，，， 解得：，，； （2），，，且， ， 以 、、为三角形的三边长能构成三角形； ， 这个三角形是直角三角形． 15．【详解】（1）解：∵，且，， ∴，∴， ∴， ∴的平方根是； （2）解：代入，， 原式 ． 16．【详解】（1）解：由题意，得，， 解得． ， ，． ； （2）解：当是腰长，是底边长时，等腰三角形的腰长之和：，舍去； 当是腰长，是底边长时，等腰三角形的周长为． 综上，这个等腰三角形的周长为． 17．【详解】解：（1）由题意，得，，且， ∴，， 解得， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）， ， ， ∴，， ∴，， 当为腰时，三边为1，1，3，，不符合三角形三边关系，舍去； 当为腰时，三边为3，3，1，，符合三角形三边关系， ∴的周长． 18．（1）解： （2）．解：由， 得 解得 ． （3）．解：， ，即， ， 则原方程可化为， ，即， ． ... ...