安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（A卷）（含答案）

安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末 数学试题（A卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点为，则( ) A. B. C. D. 3.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则( ) A. B. C. D. 或 4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.““是“，两点到直线：的距离相等”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.已知圆经过抛物线的焦点，且与直线相切于坐标原点，则圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 7.已知数列满足，，设数列的前项和为，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数的部分图象如图所示，，是相邻的最低点和最高点直线的方程为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组样本数据：，，，，，，则下列说法正确的是( ) A. 该组样本数据的极差为 B. 该组样本数据的平均数为 C. 该组样本数据的第百分位数为 D. 从该组数据中任取两个数，则这两个数的乘积大于的概率为 10.设数列的前项和为，若，，，，且，则( ) A. 数列为等比数列 B. 数列是递增数列 C. D. 数列是等比数列 11.已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是( ) A. B. 函数是奇函数 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在四面体中，点满足，若，，，四点共面，则 ． 13.记等差数列，的前项和分别为，若，则 ． 14.已知点是椭圆的右顶点，定点在轴上，点为椭圆上一个动点，当取得最小值时点恰与点重合，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等差数列中，，． 求的通项公式 记为数列的前项和，求时的值． 16.本小题分 已知圆经过，，三点． 求圆的标准方程 过点的直线与圆交于，两点，若，求直线的方程． 17.本小题分 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，为线段上一点， 求平面与平面夹角的余弦值； 若，求点到平面的距离． 18.本小题分 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上，直线与交于两点． 求的方程； 若线段的中点坐标为，求直线的方程； 若为的左顶点，直线过的右焦点，，都在的右支上，的面积为，为坐标原点，求． 19.本小题分 已知数列满足且． 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； 设，求数列的前项和； 令，记的前项和为，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设等差数列的公差为， 由题知，解得 所以； 由可得， 当时，， 即，解得或， 故当时，为或． 16.解：设圆 的方程为 ， 将，， 代入得 ，解得 ， 故圆 的方程为 ，标准方程为； 圆 的圆心为 ，半径为， 当直线 的斜率不存在时， ，此时圆心 到 的距离 ， ，不符合题意； 当直线 的斜率存在时，设 ， 圆心 到 的距离 ， 由 得 ， 解得：或， 故直线 的方程为或 ． 17.解：取的中点，连接，则， 因为，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，连接，因为平面，所以， 又，所以，所以可建立如图所示的空间直角坐标系， 则由题， 所以， 设平面的一个法向量为，则 所以，即，取，则， 同理可得平面的一个法向量为， 平面与平面夹角的余弦值为； 若，则， 又由平面的一个法向量为， 所以点到平面的距离． 18.解：由题可得，所以的方程为； 设，则 所以， 所以直线的方程为即； 由得， 当直线斜率不存在时，直线，代入双曲线方程得， 此时的面积为，不符合， 所以直线斜率存在，设直线， 联立得， 则，所以， 所以， 又点到直线的距离为， ... ...