人教A版高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析习题课6成对数据统计分析中的综合问题课件

(课件网) [学习目标]　1.熟练掌握回归分析以及独立性检验的相关知识. 2.掌握回归分析与独立性检验、概率统计等交汇问题. 一、回归分析与独立性检验交汇 [例1]　环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量x(单位：辆)和空气中的PM2.5的平均浓度y(单位：μg/m3).调研人员采集了50天的数据，制作了关于(xi，yi)(i＝1，2，3，…，50)的散点图，并用直线x＝1 500与y＝100将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8. (1)完成下面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析“PM2.5平均浓度不小于100 μg/m3”与“汽车日流量不小于1 500辆”是否有关联； PM2.5平均浓度 汽车日流量 合计 汽车日流量x＜1 500 汽车日流量x≥1 500 PM2.5的平均浓度y＜100 PM2.5的平均浓度y≥100 合计 解　2×2列联表如下： PM2.5平均浓度 汽车日流量 合计 汽车日流量x＜1 500 汽车日流量x≥1 500 PM2.5的平均浓度y＜100 16 8 24 PM2.5的平均浓度y≥100 6 20 26 合计 22 28 50 零假设为H0：“PM2.5平均浓度不小于100 μg/m3”与“汽车日流量不小于1 500辆”无关， α 0.100 0.050 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 [反思归纳]　此类题型只需遵循回归分析的步骤，运用独立性检验的原理，掌握好计算公式、表格的整理与读取即可. 1.甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸X(单位： cm)及个数Y如下表： 零件尺寸X 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件个 数Y 甲 6 14 17 17 6 乙 m 8 8 8 22 (2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断加工零件的质量与甲、乙机床是否有关联. 解　由于合格零件尺寸为(1.03±0.01) cm， 所以甲、乙机床加工的合格与不合格零件的2×2列联表为： 机床 机床加工零件质量 计合 合格零件数 不合格零件数 甲 48 12 60 乙 24 36 60 合计 72 48 120 二、回归分析与概率、统计交汇 [例2]　数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛. (1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据： x(天) 1 2 3 4 5 6 7 y(秒/题) 910 800 600 440 300 240 210 [反思归纳]　回归分析与概率、统计交汇问题的解题思路 1.此类问题的特点：同一生活实践情境下设计两类问题，即(1)求经验回归方程(预测)；(2)求某随机变量的概率、均值、方差等. 2.充分利用题目中提供的成对样本数据(散点图)做出判断，确定是线性问题还是非线性问题.求解时要充分利用已知数据，合理利用变形公式，以达到快速准确运算的目的. 3.明确所求问题所属事件的类型，准确构建概率模型. (1)求样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)，并推断这种野生动物的数量y(单位：只)和植物覆盖面积x(单位：公顷)的相关程度； (2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列. 三、独立性检验与概率、统计交汇 [例3]　某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 3 2 2 5 6 5 4 3 30 女生人数 9 2 3 6 4 3 2 1 30 合计 12 4 5 11 10 8 6 4 60 (1) ... ...