人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布习题课3二项分布与超几何分布的综合应用课件

(课件网) [学习目标]　1.掌握二项分布的综合应用.　2.掌握超几何分布的综合应用.　3.了解二项分布与超几何分布的区别与联系. 一、二项分布的实际应用 (1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率； (2)若每轮竞赛互不影响，“华夏组合”期望至少要获得100分，则理论上至少要进行多少轮竞赛？ [反思归纳] 1.解题的关键是判定随机变量ξ服从二项分布，确定参数n和p的值. 2.根据二项分布的概率列出分布列. 3.利用定义或二项分布的性质求二项分布的均值和方差. 1.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中a的值； 解　组距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1，解得a＝0.05. (2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； 解　各组中点值和相应的频率依次为 中点值 30 35 40 45 50 频率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075 (3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X). 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729 E(X)＝np＝3×0.9＝2.7. 二、超几何分布的实际应用 [例2]　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，每张可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.某顾客甲从10张奖券中任意抽取2张. (1)求顾客甲中奖的概率； (2)设顾客甲获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列与数学期望. 因此随机变量Y的分布列为 [反思归纳]　解决超几何分布问题的核心要领 2.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与均值. 因此X的分布列为 三、二项分布与超几何分布的区别与联系 [例3]　某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶2∶2，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况. (1)应从高一、高二、高三三个年级的学生中分别抽取多少人？ 解　由已知选取的三个年级的人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从高一、高二、高三三个年级的学生中分别抽取3人，2人，2人. (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足. ①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列； ②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生(人数较多)中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差. [反思归纳] 1.根据题意，确定是二项分布还是超几何分布模型. 2.根据超几何分布与二项分布的分布列和性质求出随机变量的均值和方差. 3.利用均值与方差的意义进行决策判断. 3.某校高一年级举行数学史知识竞赛，每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对，3道不能答对；小王每道答对的概率均为p(0