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课件网) [学习目标] 会选择适当的概率模型解决与体育比赛或闯关有关的实际问题. 一、n局m胜制 (1)求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲、乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率； (2)求甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率； (3)若已知甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率. [反思归纳]———n局m胜制”比赛具有以下两个特点 1.一旦某方获得m次胜利即终止比赛. 2.若比赛提前结束，则一定在最后一次比赛中某方达到m胜. 1.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方.三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体.魔方与华容道、法国的单身贵族(独立钻石棋)并称为智力游戏界的三大不可思议. (2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？ 解 若小王选择“三局两胜制”， 则小王获胜的情况为：胜胜，胜负胜，负胜胜. 则小王获胜的概率为P1＝0.5×0.6＋0.5×0.4×0.5＋0.5×0.5×0.6＝0.55； 若小王选择“五局三胜制”， 则小王获胜的情况为：胜胜胜，胜胜负胜，胜负胜胜，负胜胜胜，胜胜负负胜，胜负胜负胜，胜负负胜胜，负负胜胜胜，负胜负胜胜，负胜胜负胜. 则小王获胜的概率为P2＝0.5×0.6×0.6＋0.5×0.6×0.4×0.5＋0.5×0.4×0.5×0.6＋0.5×0.5×0.6×0.6＋0.5×0.6×0.4×0.5×0.5＋0.5×0.4×0.5×0.4×0.5＋0.5×0.4×0.5×0.5×0.6＋0.5×0.5×0.5×0.6×0.6＋0.5×0.5×0.4×0.5×0.6＋0.5×0.5×0.6×0.4×0.5＝0.575. 因为0.55<0.575， 所以小王应选择“五局三胜制”. 二、连胜制 (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和期望. [反思归纳]———连胜制”比赛具有以下两个特点 1.规定某方连胜m场即终止比赛. 2.若提前结束比赛，则最后m场连胜且之前没有达到m场连胜. (1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率； (2)记X为甲参加第二轮测评的次数，求X的分布列及数学期望. 三、积分制 [例3] 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲VS乙 丙VS丁 第二轮 甲VS丙 乙VS丁 第三轮 甲VS丁 乙VS丙 (1)求丁的总分为7分的概率，判断此时丁能否出线，并说明理由； (2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队的积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率. [反思归纳]———积分制”比赛具有以下两个特点 1. 累积积分最高者胜出：参赛者通过比赛过程中积累的总积分决定最终排名，积分最高者即为胜者. 2. 同分情况下的附加规则：若多名参赛者积分相同，则通过预设的次级标准(如胜负关系、净胜分、完成时间等)进一步判定名次. (1)若A球队在小组赛的3场比赛中胜1场，负2场，求其最终出线的概率； 解 不妨假设A球队参与的3场比赛结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，C胜；A与D比赛，A胜.此时，A，B，C各积3分，D积0分. 在剩下的三场比赛中： 若B与C比赛平局，则B，C积分各加1分，都高于A的积分，A淘汰. 若B与D比赛平局，C与D比赛的结果无论如何，都有两队的积分高于A，A淘汰. 若C与D比赛平局，同理可得A一定会淘汰. 综上，若要A出线，剩下的三场比赛不可能出现平局. (2)已知该小组的前三场比赛结果如下 ... ...
