3.3　第1课时　课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\基础达标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\基础达标.TIF" \* MERGEFORMATINET 1．二项式(x＋2)3的展开式为(　　) A．x3＋6x2＋6x＋8 B．x3＋6x2＋12x＋8 C．x3＋12x2＋6x＋8 D．x3＋12x2＋12x＋8 解析：选B.二项式(x＋2)3＝Cx3＋Cx2×2＋Cx×22＋C×23＝x3＋6x2＋12x＋8.故选B. 2．已知(1－)6＝a＋b(a，b均为有理数)，则a的值为(　　) A．90 B．91 C．98 D．99 解析：选D. 因为(1－)6的展开式的通项公式为Tk＋1＝C·(－)k，又(1－)6＝a＋b，所以a＝C＋C×(－)2＋C×(－)4＋C×(－)6＝99.故选D. 3．(a＋b)n展开式中与第(r－1)项系数相等的项是(　　) A．第(n－r)项 B．第(n－r＋1)项 C．第(n－r＋2)项 D．第(n－r＋3)项 解析：选D. (a＋b)n展开式中第(r－1)项系数是C，(a＋b)n展开式中第(n－r＋3)项系数是C，因为C＝C，所以(a＋b)n展开式中与第(r－1)项系数相等的项是第(n－r＋3)项．故选D. 4．(2024·山东济南月考)二项式(1＋)12的展开式中，有理项的项数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选C.二项式(1＋)12展开式的通项为Tr＋1＝C×112－r()r＝C×x，r＝0，1，2，…，12.所以，当r为偶数时，该项为有理项，即r＝0，2，4，6，8，10，12，共7项．故选C. 5．已知(x－2y)n的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的x5y2的系数为(　　) A．－4 B．84 C．－280 D．560 解析：选B.因为(x－2y)n的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，所以C＝C.则n＝7，又因为(x－2y)7的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx7－r·(－2y)r，令r＝2，所以展开式中的x5y2的系数为C×(－2)2＝84.故选B. 6．(多选)若的展开式中含有常数项(非零)，则正整数n的可能值是(　　) A．5 B．8 C．10 D．16 解析：选AC.由二项式定理知，Tr＋1＝C(3x2)n－r·r＝C·3n－r··x2n－5r，因为其含有常数项，即存在n，r∈N＋，使得2n＝5r，此时n＝，所以r＝2时，n＝5；r＝4时，n＝10.故选AC. 7．若的展开式共有7项，则展开式中的常数项是_____． 解析：因为的展开式共有7项，则n＋1＝7，解得n＝6，的展开式的通项Tr＋1＝C·()r＝26－rCxr－6，r∈N，0≤r≤6，由r－6＝0，得r＝4，所以的展开式中的常数项是T5＝22×C＝60. 答案：60 8．在(1－)20的展开式中，x的系数与x9的系数之差为_____． 解析：(1－)20的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－)r＝C(－1)rx，分别令r＝2，18，可得T3＝C(－1)2x＝190x，T19＝C(－1)18x9＝190x9，所以x的系数与x9的系数之差为0. 答案：0 9．化简：C·32n＋C·32n－2＋C·32n－4＋…＋C·32＝_____． 解析：C·32n＋C·32n－2＋C·32n－4＋…＋C·32＝C·(32)n＋C·(32)n－1＋C·(32)n－2＋…＋C·(32)1＋C·(32)0－C·(32)0＝(32＋1)n－1＝10n－1. 答案：10n－1 10．在(2－)6的展开式中，求． (1)求第3项的二项式系数及系数； (2)含x2的项； (3)常数项． 解：(1)在的展开式中，第3项的二项式系数为C＝15，第3项为T3＝C(2)4·＝15×24x＝240x，所以第3项的二项式系数为15，系数为240. (2)二项式展开式的通项是Tr＋1＝C(2)6－r＝(－1)r·26－rCx3－r，r∈N，0≤r≤6，由3－r＝2，解得r＝1，T2＝(－1)1·25Cx2＝－192x2，所以含x2的项是－192x2. (3)由(2)知，当3－r＝0时，解得r＝3，则T4＝(－1)3·23C＝－160，所以常数项为－160. INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INC ... ...