4.2.3 第1课时　n次独立重复试验与二项分布（教师版）

4．2.3　二项分布与超几何分布 第1课时　n次独立重复试验与二项分布 1.理解n次独立重复试验的模型．　2.能利用独立重复试验的模型解决一些简单的实际问题．　3.理解二项分布，能利用二项分布解决一些简单的实际问题． INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\临时文件\\1.2024年\\6\\3 数学\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\临时文件\\1.2024年\\6\\3 数学\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 有以下几个实验： (1)投掷一枚均匀的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5； (2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个； (3)连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p. 思考　上面几个试验有什么共同的特点？ 提示：(1)每次试验相互独立；(2)每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生；(3)每次试验发生的概率相同，不发生的概率也相同． 在相同条件下_____n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是_____的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验． [答案自填] 重复　相互独立 　(教材P74尝试与发现改编)已知甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (3)假设若连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？ 【解】　设甲、乙两人各射击一次击中目标分别为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝. (1)甲射击4次，全击中目标的概率为C×()4＝.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为P＝1－＝. (2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中目标2次，概率为C×()2×()2＝.乙恰好击中目标3次，概率为C×()3×＝. 所以所求概率为×＝. (3)乙射击5次后，中止射击，则第3次击中，第4、5次不中，而第1、2次至少击中目标1次，所以中止射击的概率为()3×()2＋()2×()3＋()2×()3＝. 【变式探究】 1．(设问变式)本例条件不变，求两人各射击2次，甲、乙均恰好击中目标1次的概率． 解：设“两人各射击2次，甲、乙均恰好击中目标1次”为事件A2，则P(A2)＝C×××C××＝. 2．(设问变式)本例条件不变，求两人各射击2次，甲未击中目标，乙击中目标2次的概率． 解：设“两人各射击2次，甲未击中目标，乙击中目标2次”为事件A3，则P(A3)＝C×()0×()2×C×()2＝. eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" ) (1)n次独立重复试验的判断依据 ①要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行． ②每次试验相互独立，互不影响． ③每次试验都只有两种结果，即事件发生、不发生． (2)独立重复试验概率求法的三个步骤 INCLUDEPICTURE "H:\\临时文件\\1.2024年\\6\\3 数学\\25SX1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 [跟踪训练1] 已知甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求： (1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率． 解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C×()2×＝. (2)乙至少击中目标2次的概率为C×()2×＋C×()3＝. (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C×()2××C×()3＋C×()3×C×()3＝＋＝. 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，…，k，…，n} ... ...