6.1　第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师版）

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习目标 1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．　2.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义．　3.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题． eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)) INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 甲公司代表从济南前往北京参加会议，有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁．假如飞机有3个航班可选，高铁有4个班次可选．那么该代表从济南到北京共可以选择多少种快捷途径？乙公司代表从济南前往北京，但必须先去青岛调研，再从青岛去北京，已知从济南到青岛每天有7个航班，从青岛到北京每天有6趟高铁． 思考1　甲公司代表与乙公司代表完成从济南到北京这件事，是分类还是分步？ 提示：甲公司代表是分类，乙公司代表是分步． 思考2　甲公司代表从济南到北京共有多少种不同的快捷途径？ 提示：共有3＋4＝7(种). 思考3　乙公司代表从济南到北京共有多少种不同的快捷途径？ 提示：共有7×6＝42(种). 一　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_____种不同的方法． [答案自填] N＝m＋n 【即时练】 1．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为(　　) INCLUDEPICTURE "RYS1.TIF" INCLUDEPICTURE "RYS1.TIF" \* MERGEFORMAT A．8 B．10 C．15 D．16 解析：选A.拨动题图1算盘中的两枚算珠，有两类方法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8. 2．一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有_____种． 解析：任选1名同学参加学科竞赛，有两类方案： 第一类，从男同学中选取1名参加学科竞赛，有3种不同的选法； 第二类，从女同学中选取1名参加学科竞赛，有5种不同的选法． 由分类加法计数原理得，不同的选派方法共有3＋5＝8(种). 答案：8 3．用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成_____个不同的真分数． 解析：由真分数的定义知，真分数的分母大于分子，且均为正整数， 若1为分子，分母有4种选择； 若5为分子，分母有3种选择； 若9为分子，分母有2种选择； 若13为分子，分母有1种选择， 且没有重复的分数，所以不同的真分数共有4＋3＋2＋1＝10(个).　 答案：10 INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 利用分类加法计数原理解题的注意点及解题流程 (1)完成一件事有n种不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． (2)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，分类要做到“不重不漏”． (3)利用分类加法计数原理计数时的解题流程： INCLUDEPICTURE "HK1.TIF" INCLUDEPICTURE "HK1.TIF" \* MERGEFORMAT 二　 ... ...