强化课　离散型随机变量的均值与方差 课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 一、选择题 1．已知随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝，则D(X)＝(　　) X －2 0 1 P a b 　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 解析：选B．因为E(X)＝，且各概率之和为1， 所以解得 所以D(X)＝×(－2－)2＋×(0－)2＋×(1－)2＝.故选B． 2．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X a a＋1 a＋2 P 0.4 0.2 0.4 则D(X)＝(　　) A．0.4＋a B．0.8＋a C．0.4 D．0.8 解析：选D．由题中分布列可得 E(X)＝0.4a＋0.2(a＋1)＋0.4(a＋2)＝a＋1， D(X)＝0.4(a－a－1)2＋0.2(a＋1－a－1)2＋0.4(a＋2－a－1)2＝0.8.故选D． 3．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ m n P a 若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值为(　　) A．0 B．2 C．1 D． 解析：选A.由题意得a＝1－＝， 所以E(ξ)＝m＋n＝2，即m＋2n＝6. 又D(ξ)＝(m－2)2＋(n－2)2 ＝(6－2n－2)2＋(n－2)2 ＝2(n－2)2， 所以当n＝2时，D(ξ)取最小值为0.故选A. 4．已知随机变量X的分布列如表．当a在(－1，1)内增大时，方差D(X)的变化为(　　) X －1 a 1 P A.增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 解析：选D．由题中分布列可得E(X)＝－1×＋a×＋1×＝(a＋1)，所以D(X)＝[－1－(a＋1)]2×＋[a－(a＋1)]2×＋[1－(a＋1)]2×＝(2a2－2a＋5)＝(a－)2＋， 易得当a∈(－1，)时，D(X)单调递减；当a∈(，1)时，D(X)单调递增，故D(X)的变化为先减小再增大．故选D． 5．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X，Y，定义协方差为Cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)，已知X，Y的分布列如下表所示，其中0E(X2) C．D(X1)>D(X2) D．D(X1)