INCLUDEPICTURE "强化课LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "强化课LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 离散型随机变量的均值与方差 题型一 利用均值与方差求参数 INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 已知随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P a b c 若E(X)＝，D(X)＝，求a，b，c的值． 【解】 根据题意易知a＋b＋c＝1， 由E(X)＝，可得－1×a＋0×b＋1×c＝c－a＝， 由D(X)＝， 可得(－1－)2×a＋(0－)2×b＋(1－)2×c＝a＋b＋c＝， 化简可得16a＋b＋4c＝5， 联立解得 所以a＝，b＝，c＝. INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 利用分布列的性质、均值公式及方差公式建立方程或方程组解决有关参数问题，在具体问题中要注意参数的范围及实际意义． [跟踪训练1] (多选)已知随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P m 0.2 0.3 若随机变量Y＝aX＋b(a>0，b∈R)，E(Y)＝10，D(Y)＝19，则下列选项正确的为( ) A．m＝0.5 B．a＝6 C．b＝11 D．P(Y＝16)＝0.3 解析：选ACD．依题意，由分布列的性质可得m＋0.2＋0.3＝1，解得m＝0.5，A正确； E(X)＝－1×0.5＋0×0.2＋1×0.3＝－0.2， D(X)＝[－1－(－0.2)]2×0.5＋[0－(－0.2)]2×0.2＋[1－(－0.2)]2×0.3＝0.76, 因为Y＝aX＋b(a>0，b∈R)， 所以E(Y)＝aE(X)＋b＝－0.2a＋b＝10，D(Y)＝a2D(X)＝0.76a2＝19， 解得a＝5，b＝11，B错误，C正确； 所以随机变量Y的分布列为 Y 6 11 16 P 0.5 0.2 0.3 由分布列可知D正确．故选ACD． 题型二 与均值和方差有关的最值 INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT (1)若p为非负实数，随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的最大值为_____，D(ξ)的最大值为_____． ξ 0 1 2 P －p p (2)已知某人每次投篮的命中率为p(0
