章末复习提升（教师版）

章末复习提升 eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识体系构建LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "知识体系构建LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)) INCLUDEPICTURE "A16.TIF" INCLUDEPICTURE "A16.TIF" \* MERGEFORMAT eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "核心要点整合LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "核心要点整合LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)) 要点一　条件概率及全概率公式 1．求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)＝求解；另一种是缩小样本空间，即以A为样本空间计算AB的概率． 2．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai).全概率公式的实质是把事件B拆分成互斥事件的和，是加法公式和乘法公式的综合运用． 3．掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养． 训练1　已知袋中有除颜色外其他均相同的5个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲乙两人按顺序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A为甲和乙至少一人摸到红球，记事件B为甲和乙摸到的球颜色不同，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C.依题意，事件AB为甲、乙只有一人摸到红球， 则P(AB)＝ eq \f(CA,5×5) ＝， 而P(A)＝1－()2＝， 所以P(B|A)＝＝×＝.故选C. 训练2　有甲、乙两个鱼缸，甲鱼缸中有x条金鱼和y条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为，则＋的最小值为_____． 解析：由全概率公式可得＋＝＝，整理得3x＝4y， 则＋＝＋≥2＝4，当且仅当x＝8，y＝6时，等号成立， 所以＋的最小值为4. 答案：4 训练3　采购员要购买10个一包的电器元件．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品．求： (1)采购员拒绝购买的概率； (2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率． 解：设B1＝“取到的一包含有4个次品”， B2＝“取到的一包含有1个次品”， A＝“采购员拒绝购买”，P(B1)＝， P(B2)＝. P(A|B1)＝1－ eq \f(C,C) ＝， P(A|B2)＝1－ eq \f(C,C) ＝. (1)由全概率公式得到 P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2) ＝×＋×＝. 所以采购员拒绝购买的概率为. (2)P(B1|A)＝ ＝＝. 所以在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率为. 要点二　离散型随机变量的分布列、均值和方差 1．均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差建立在均值的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛． 2．掌握离散型随机变量的分布列、均值和方差，重点提升逻辑推理与数学运算的核心素养． 训练4　离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，y∈N)代替，分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.21 0.20 0.5 0.10 0.1 0.10 则P(